Uma equação da forma
é chamada de equação de Bernoulli. Se
ou
, temos uma equação linear. Verifique que, para
e
, a mudança de variável
a transforma numa equação linear.
Passo 1
A equação dada é a equação de Bernoulli
com parâmetro real
. Nosso objetivo é usar a mudança de variável
para transformar essa equação não linear numa equação linear de primeira ordem.
Passo 2
Para começar, calculamos a derivada de
usando a regra da cadeia. Temos
Passo 3
Agora substituímos
da equação de Bernoulli na expressão de
. Da equação original vem
logo
Passo 4
substituindo, obtemos
Passo 5
Como definimos
, ficamos com
que é uma equação linear de primeira ordem em
.
Resposta
A mudança de variável leva à equação linear