Sejam as seguintes integrais
(a)
Calcule um valor aproximado usando:
ii) A regra do trapézio repetida, a regra
de Simpson repetida, regra dos retângulos repetida com
;
(a)
Calcule um valor aproximado usando:
ii) A regra do trapézio repetida, a regra
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a integral
usando métodos de quadratura numérica: regra dos retângulos, trapézio repetido e regra 1/3 de Simpson repetida com
. Vamos precisar dividir o intervalo em 4 subintervalos iguais e aplicar as fórmulas clássicas de cada método.
Passo 2
Como o intervalo é
e
, o passo é
Os nós são
Calculamos a função
em cada nó:
Passo 3
Para a regra dos retângulos no ponto médio, usamos os 4 subintervalos e os pontos médios
Com
a aproximação é
Passo 4
Na regra do trapézio repetida a fórmula é
Substituindo,
Passo 5
Na regra 1/3 de Simpson repetida (com
) temos
Assim,
Resposta
Regra dos retângulos (ponto médio): ≈3.5747; regra do trapézio: ≈3.3437; regra 1/3 de Simpson: ≈3.4706