Use a continuidade da função para calcular os seguintes limites:
a) lim x pi cos (x+sen(x))

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxtopi cosl(x+sin(x)r) usando a continuidade de funções. O tópico aqui é continuidade de soma e composição de funções, e vamos precisar saber que xmapsto x e sin(x) são contínuas e que a soma de funções contínuas é contínua. Além disso, aplicaremos a continuidade da função cos.

Passo 2

Como xmapsto x e xmapsto sin(x) são contínuas, a soma x+sin(x) também é contínua. Então podemos calcular o limite do argumento separadamente: limxtopi x = pi e limxtopi sin(x)=0. Logo,
limxtopil(x+sin(x)r)=pi+0=pi

Passo 3

A função cos é contínua em todo ponto, em particular em pi. Portanto, podemos passar o limite para dentro de cos:
limxtopi cosl(x+sin(x)r)=cosl(limxtopil(x+sin(x)r)r)=cos(pi)

Passo 4

E como cos(pi)=-1, concluímos o valor do limite.

Resposta

-1

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