A água escoa em um tubo horizontal de área transversal constante, cujo diâmetro é de 50 mm e a velocidade média de escoamento é 1.5 m / s. Na entrada do tubo, a pressão manométrica é de 588 kPa e a saída a pressão atmosférica. Determine a perda de carga no tubo para os seguintes casos, determine a pressão na entrada para se manter a mesma vazão: Para saída 25 m abaixo da entrada;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos água (ρ≈1000 kg/m³) escoando num tubo de diâmetro 50 mm com velocidade média de 1,5 m/s. Na situação inicial a pressão na entrada é de 588 kPa (manométrica) e na saída é a pressão atmosférica (0 kPa manométrica). Agora queremos saber qual deve ser a pressão de entrada para manter a mesma vazão quando a saída ficar 25 m abaixo da entrada.
Conteúdo: equação de Bernoulli + relação de perda de carga (h_f). Vamos precisar da densidade da água, g=9,81 m/s² e da perda de carga calculada na primeira situação.

Passo 2

Primeiro, calculamos a perda de carga h_f na condição inicial (saída no mesmo nível). Da equação de Bernoulli entre entrada (1) e saída (2):
p1rho g + v^22g + z1 ;=; p2rho g + v^22g + z2 + hf
Como z_1 = z_2 e v_1 = v_2, sobra
p1 - p2rho g = hf
Aqui p_1−p_2 = 588 000 Pa, logo
hf = 5880001000 cdot 9,81 approx 59,96;m

Passo 3

Agora aplicamos Bernoulli de novo para a nova situação, onde a saída (2) está 25 m abaixo da entrada (1). Escrevendo
p1rho g + z1 = p2rho g + z2 + v^22g - v^22g + hf,
ou seja
p1rho g + z1 = p2rho g + z2 + hf
Como p_2=0 (manométrica) e z_2 = z_1 - 25, temos
p1rho g = l(z2 - z1r) + hf = (-25) + 59,96 = 34,96;m
Multiplicando por ρg para voltar à pressão:
p1 = 1000 cdot 9,81 cdot 34,96 approx 343000;Pa = 343;kPa

Resposta

A pressão de entrada deve ser aproximadamente 343 kPa (manométrica).

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