A água escoa em um tubo horizontal de área transversal constante, cujo diâmetro é de 50 mm e a velocidade média de escoamento é
. Na entrada do tubo, a pressão manométrica é de 588 kPa e a saída a pressão atmosférica. Determine a perda de carga no tubo para os seguintes casos, determine a pressão na entrada para se manter a mesma vazão: Para saída 25 m abaixo da entrada;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos água (ρ≈1000 kg/m³) escoando num tubo de diâmetro 50 mm com velocidade média de 1,5 m/s. Na situação inicial a pressão na entrada é de 588 kPa (manométrica) e na saída é a pressão atmosférica (0 kPa manométrica). Agora queremos saber qual deve ser a pressão de entrada para manter a mesma vazão quando a saída ficar 25 m abaixo da entrada.
Conteúdo: equação de Bernoulli + relação de perda de carga (h_f). Vamos precisar da densidade da água, g=9,81 m/s² e da perda de carga calculada na primeira situação.
Conteúdo: equação de Bernoulli + relação de perda de carga (h_f). Vamos precisar da densidade da água, g=9,81 m/s² e da perda de carga calculada na primeira situação.
Passo 2
Primeiro, calculamos a perda de carga h_f na condição inicial (saída no mesmo nível). Da equação de Bernoulli entre entrada (1) e saída (2):
Como z_1 = z_2 e v_1 = v_2, sobra
Aqui p_1−p_2 = 588 000 Pa, logo
Passo 3
Agora aplicamos Bernoulli de novo para a nova situação, onde a saída (2) está 25 m abaixo da entrada (1). Escrevendo
ou seja
Como p_2=0 (manométrica) e z_2 = z_1 - 25, temos
Multiplicando por ρg para voltar à pressão:
Resposta
A pressão de entrada deve ser aproximadamente 343 kPa (manométrica).