A expressão abaixo representa a perda de carga em um tubo horizontal de diâmetro D e comprimento L ,
Em que
é o comprimento da rugosidade,
é altura equivalente do fluido,
é a vazão volumétrica,
é a viscosidade dinâmica e
é a massa específica. As constantes 1,04; 3,7 e 4,64 tem dimensão?
Em que
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos essa fórmula que dá a perda de carga num tubo horizontal:
A pergunta é: “As constantes 1,04; 3,7 e 4,62 têm dimensão (unidades) ou não?”
Para resolver, vamos usar Análise Dimensional:
Para resolver, vamos usar Análise Dimensional:
- Verificar a dimensão de cada termo fora do ln e ver se o coeficiente 1,04 precisa de unidade.
- Lembrar que dentro de um logaritmo só entra grandeza adimensional, então cada pedacinho dentro do ln tem que dar sem unidade – assim a gente descobre se 3,7 e 4,62 precisam de dimensão.
Passo 2
Primeiro, vê a parte fora do log:
– Q é vazão volumétrica, [Q] = L³ T⁻¹.
– L tem dimensão de comprimento, [L] = L.
– g (gravidade) é L T⁻².
– D⁵ é L⁵.
Logo
– L tem dimensão de comprimento, [L] = L.
– g (gravidade) é L T⁻².
– D⁵ é L⁵.
Logo
Dividindo dá [L]. Como hₗ é altura (também [L]), esse quociente já entrega o mesmo dimensão de hₗ.
Então o “1,04” é só um número puro – não carrega unidade.
Então o “1,04” é só um número puro – não carrega unidade.
Passo 3
Agora, olha dentro do ln:
Para o ln ser válido, esse conjunto tem de ser adimensional.
- Primeiro termo: ε e D são ambos comprimentos [L], então ε/D dá L/L = sem dimensão.
– Para que ε/(3,7 D) seja sem dimensão, 3,7 também tem que ser sem dimensão. - Segundo termo:
– μ (viscosidade dinâmica) é [M L⁻¹ T⁻¹],
– D é [L],
– ρ (densidade) é [M L⁻³],
– Q é [L³ T⁻¹].
Monta μ D/(ρ Q):Então μ D/(ρ Q) = (M T⁻¹)/(M T⁻¹) = sem dimensão.
Elevando a 0,9 continua sem dimensão.
Para o produto 4,62·(…)^{0,9} ser sem dimensão, 4,62 também tem que ser sem dimensão.
Resposta
Todas as constantes 1,04; 3,7 e 4,62 são adimensionais.