A equação geral do plano que passa por e é perpendicular à reta que passa pelos pontos e é dada por:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que passa por e é perpendicular à reta que passa por e . Aqui o conteúdo principal é que, se um plano é perpendicular a uma reta, então o vetor diretor dessa reta serve de vetor normal ao plano. Vamos precisar:
Encontrar o vetor diretor .
Usar BC como vetor normal n do plano.
Achar a constante D substituindo as coordenadas de A na equação geral do plano.
Passo 2
Calculamos o vetor diretor da reta BC por subtração de coordenadas:
BC = C - B = (0-1,;1-0,;1-0) = (-1,,1,,1)
Esse vetor será o vetor normal n = (nx,ny,nz) do plano.
Passo 3
A forma geral de um plano com vetor normal n=(nx,ny,nz) é
nx,x + ny,y + nz,z + D = 0
Substituindo n=(-1,1,1) obtemos
-1cdot x + 1cdot y + 1cdot z + D = 0,
ou seja
-x + y + z + D = 0
Passo 4
Para determinar D, usamos o fato de que o ponto A(2,4,1) pertence ao plano. Substituindo na equação:
-(2) + 4 + 1 + D = 0 Longrightarrow -2 + 5 + D = 0 Longrightarrow 3 + D = 0 Longrightarrow D = -3