A distância entre as retas
r:lx=1+2 t y=-1-t, t in R z=2-3 t e s:lx=1+2 lambda y=-lambda z=2-3 lambda, lambda in R é
igual a :
a) raiz13 / raiz14
b) 2 raiz13 / raiz14
c) 3 raiz13 / raiz14
d) 2 raiz14 / raiz13
e) raiz14 / raiz13

Passo 1

O enunciado pede a distância entre as retas
e
.
As duas retas têm o mesmo vetor diretor, logo são paralelas, e a fórmula geral para a distância entre duas retas paralelas em é
onde e são pontos quaisquer em e , respectivamente, e é o vetor diretor comum.

Passo 2

Identificamos o vetor diretor de ambas as retas:
v = (2,,-1,,-3)
Como é o mesmo para r e para s, confirmamos que são paralelas.

Passo 3

Escolhemos pontos correspondentes a t=0 em r e lambda=0 em s:
P0 = (1,,-1,,2), Q0 = (1,,0,,2)
Então o vetor que liga P0 a Q0 é
w = Q0 - P0 = (0,,1,,0)

Passo 4

Calculamos o produto vetorial wtimesv:
wtimesv = i & j & k 0 & 1 & 0 2 & -1 & -3 = (-3,,0,,-2)
O módulo desse vetor é
l|wtimesvr| = raiz(-3)^2 + 0^2 + (-2)^2 = raiz9 + 4 = raiz13

Passo 5

A norma de v é
|v| = raiz2^2 + (-1)^2 + (-3)^2 = raiz4 + 1 + 9 = raiz14

Passo 6

Substituindo na fórmula da distância:
d = raiz13raiz14

Resposta

a) raiz13raiz14

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