O ângulo entre os planos pi1: x+y-2=0 e pi2: 2 x+y+2 z=0 é igual a:
a) pi / 2
b) pi / 3
c) pi / 4
d) pi / 6
e) pi

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os planos pi1:x+y-2=0 e pi2:2x+y+2z=0. O conteúdo é cálculo de ângulo entre planos no espaço, que se obtém via o ângulo entre seus vetores normais.

Passo 2

Identificamos os vetores normais: para pi1 o normal é
n1 = (1,,1,,0)
e para pi2 o normal é
n2 = (2,,1,,2)

Passo 3

Calculamos o produto escalar e as normas:
n1cdot n2 = 1cdot 2 + 1cdot 1 + 0cdot 2 = 3,
|n1| = raiz1^2+1^2+0^2 = raiz2,
|n2| = raiz2^2+1^2+2^2 = raiz9 = 3

Passo 4

O cosseno do ângulo phi entre os planos é dado por
cosphi = |n1cdot n2||n1||n2| = 3raiz2cdot 3 = 1raiz2
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phi = arccos!l(tfrac1raiz2r) = pi4

Resposta

c) pi/4

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