(Equação Horária do MHS) Um oscilador mecânico tem a sua posição modelada pela equação
, com
em metros e
em segundos. Qual é a posição exata da partícula no instante inicial (
)?
a) 0 m
b)
c)
d) 5 m
e) -5 m
a) 0 m
b)
c)
d) 5 m
e) -5 m
Passo 1
O enunciado nos dá a função posição do oscilador
com
em metros e
em segundos. A pergunta é: qual é a posição exata da partícula no instante inicial
?\n
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- Amplitude:
(porque a função está na forma com ). - Frequência angular:
(ou seja, rad/s). - Fase inicial:
rad. - Quero calcular
.
Passo 2
Procedimento direto para encontrar
: basta substituir
na expressão
. Isso porque a equação dá a posição para qualquer instante
; o instante inicial é
. Aplicando isso:
Passo 3
Simplificando o argumento do cosseno:
, então
Agora precisamos lembrar o valor do cosseno em ângulos notáveis. Uma forma simples de ver
é usar um triângulo retângulo isósceles (ângulos
) com catetos iguais; se os catetos valem
, a hipotenusa vale
. Então
Passo 4
Substituindo esse valor em
:
Se quiser uma ideia numérica rápida (sem usar calculadora é opcional),
então
m, isto é, positivo e menor que a amplitude
m.
Resposta
c)