(Oscilações Forçadas) Quando se aplica a um oscilador uma força impulsora externa da forma F(t)=F_{0} \cos \left(\omega_{d} t\right), a amplitude do movimento atinge um pico máximo se a frequência externa \omega_{d} se aproximar ou igualar à frequência natural do oscilador ( \omega_{0} ). Como se denomina este fenômeno físico?
a) Batimento.
b) Subamortecimento.
c) Ressonância.
d) Efeito Doppler.
e) Fator de Qualidade.

Passo 1

O enunciado nos dá uma força externa aplicada a um oscilador na forma \,F(t)=F_{0}\cos(\omega_{d}t)\, e afirma que a amplitude do movimento atinge um pico máximo quando a frequência externa \omega_{d} se aproxima ou iguala a frequência natural do oscilador \omega_{0}.
O que a questão pede: identificar o nome do fenômeno físico descrito.
As alternativas são:
a) Batimento.
b) Subamortecimento.
c) Ressonância.
d) Efeito Doppler.
e) Fator de Qualidade.

Passo 2

Modelo matemático rápido (o mais usado para este efeito). Considere o oscilador harmônico amortecido e forçado:
m\ddot{x}+b\dot{x}+kx=F_{0}\cos(\omega_{d}t),
onde m é a massa, b o coeficiente de amortecimento (força proporcional à velocidade), e k a constante elástica. A frequência natural do oscilador (sem amortecimento) é
\omega_{0}=\sqrt{\dfrac{k}{m}}.
Procuremos a solução de regime permanente (estado estacionário) na forma
x(t)=A(\omega_{d})\cos\bigl(\omega_{d}t-\delta\bigr),
onde A(\omega_{d}) é a amplitude em função da frequência de excitação e \delta é a defasagem.

Passo 3

Determinação da amplitude (passo técnico, mas direto). Substituindo a ansatz e resolvendo as equações algébricas obtém-se a expressão da amplitude:
A(\omega_{d})=\frac{F_{0}}{\sqrt{(k-m\omega_{d}^{2})^{2}+(b\omega_{d})^{2}}}.
Alternativamente, escrevendo em termos de \omega_{0} e \gamma=b/m:
A(\omega_{d})=\frac{F_{0}/m}{\sqrt{(\omega_{0}^{2}-\omega_{d}^{2})^{2}+(\gamma\omega_{d})^{2}}}.
Observação didática: esta expressão mostra que a amplitude depende da diferença entre \omega_{d} e \omega_{0} e também do amortecimento \gamma. Quando o denominador é mínimo, a amplitude é máxima.

Passo 4

Análise do pico de amplitude. Se o amortecimento for pequeno ( b pequeno, \gamma pequeno), o termo (\omega_{0}^{2}-\omega_{d}^{2})^{2} domina a variação com \omega_{d} e o denominador fica mínimo aproximadamente quando
\omega_{d}\approx\omega_{0},
portanto a amplitude atinge um pico quando a frequência de excitação coincide com a frequência natural do sistema. Este fenômeno — aumento marcado da amplitude quando um sistema é forçado na sua frequência natural — chama-se ressonância.

Passo 5

Por que as outras alternativas estão incorretas (explicação curta e amigável):
  • Batimento: ocorre quando se somam duas ondas com frequências próximas e resulta num envelope (modulação) da amplitude — é efeito de superposição, não o pico de resposta de um sistema forçado na sua frequência natural.
  • Subamortecimento: caracteriza a solução transitória do oscilador homogêneo quando b^{2}<4mk (oscilações decrescentes no tempo), não é o nome do pico de amplitude por excitação externa.
  • Efeito Doppler: é deslocamento de frequência percebida devido ao movimento relativo entre fonte e observador; não tem a ver com aumento de amplitude ao coincidir frequências.
  • Fator de Qualidade: Q é uma medida adimensional da nitidez (sharpness) da ressonância, isto é, quantifica quão acentuado é o pico, mas não é o nome do fenômeno em si.

Passo 6

Resumo amigável: o fenômeno descrito — a amplitude do oscilador atingir um pico máximo quando \omega_{d} se aproxima de \omega_{0} — é justamente a ressonância. Isso costuma ser ilustrado pelo gráfico de A(\omega_{d}) que apresenta um pico em torno de \omega_{0}, mais estreito quanto menor for o amortecimento (maior Q).

Resposta

c) Ressonância.

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