(Oscilações Forçadas) Quando se aplica a um oscilador uma força impulsora externa da forma
, a amplitude do movimento atinge um pico máximo se a frequência externa
se aproximar ou igualar à frequência natural do oscilador (
). Como se denomina este fenômeno físico?
a) Batimento.
b) Subamortecimento.
c) Ressonância.
d) Efeito Doppler.
e) Fator de Qualidade.
a) Batimento.
b) Subamortecimento.
c) Ressonância.
d) Efeito Doppler.
e) Fator de Qualidade.
Passo 1
O enunciado nos dá uma força externa aplicada a um oscilador na forma
e afirma que a amplitude do movimento atinge um pico máximo quando a frequência externa
se aproxima ou iguala a frequência natural do oscilador
.
O que a questão pede: identificar o nome do fenômeno físico descrito.
As alternativas são:
a) Batimento.
b) Subamortecimento.
c) Ressonância.
d) Efeito Doppler.
e) Fator de Qualidade.
O que a questão pede: identificar o nome do fenômeno físico descrito.
As alternativas são:
a) Batimento.
b) Subamortecimento.
c) Ressonância.
d) Efeito Doppler.
e) Fator de Qualidade.
Passo 2
Modelo matemático rápido (o mais usado para este efeito). Considere o oscilador harmônico amortecido e forçado:
onde
é a massa,
o coeficiente de amortecimento (força proporcional à velocidade), e
a constante elástica. A frequência natural do oscilador (sem amortecimento) é
Procuremos a solução de regime permanente (estado estacionário) na forma
onde
é a amplitude em função da frequência de excitação e
é a defasagem.
Passo 3
Determinação da amplitude (passo técnico, mas direto). Substituindo a ansatz e resolvendo as equações algébricas obtém-se a expressão da amplitude:
Alternativamente, escrevendo em termos de
e
:
Observação didática: esta expressão mostra que a amplitude depende da diferença entre
e
e também do amortecimento
. Quando o denominador é mínimo, a amplitude é máxima.
Passo 4
Análise do pico de amplitude. Se o amortecimento for pequeno (
pequeno,
pequeno), o termo
domina a variação com
e o denominador fica mínimo aproximadamente quando
portanto a amplitude atinge um pico quando a frequência de excitação coincide com a frequência natural do sistema. Este fenômeno — aumento marcado da amplitude quando um sistema é forçado na sua frequência natural — chama-se ressonância.
Passo 5
Por que as outras alternativas estão incorretas (explicação curta e amigável):
- Batimento: ocorre quando se somam duas ondas com frequências próximas e resulta num envelope (modulação) da amplitude — é efeito de superposição, não o pico de resposta de um sistema forçado na sua frequência natural.
- Subamortecimento: caracteriza a solução transitória do oscilador homogêneo quando
(oscilações decrescentes no tempo), não é o nome do pico de amplitude por excitação externa. - Efeito Doppler: é deslocamento de frequência percebida devido ao movimento relativo entre fonte e observador; não tem a ver com aumento de amplitude ao coincidir frequências.
- Fator de Qualidade:
é uma medida adimensional da nitidez (sharpness) da ressonância, isto é, quantifica quão acentuado é o pico, mas não é o nome do fenômeno em si.
Passo 6
Resumo amigável: o fenômeno descrito — a amplitude do oscilador atingir um pico máximo quando
se aproxima de
— é justamente a ressonância. Isso costuma ser ilustrado pelo gráfico de
que apresenta um pico em torno de
, mais estreito quanto menor for o amortecimento (maior
).
Resposta
c) Ressonância.