A equação horária para o movimento angular de uma partícula em um determinado movimento circular é dada (no sistema internacional de unidades SI) por
. Nestas circunstâncias, calcule:
instantes
e
nos quais a velocidade da partícula é
. Em seguida, calcule o deslocamento angular
neste intervalo de tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação da posição angular de uma partícula em movimento circular:
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de cinemática angular, especificamente derivadas para encontrar velocidades. Vamos precisar calcular a velocidade angular da partícula e encontrar os instantes de tempo onde essa velocidade é igual a
. Depois, vamos calcular o deslocamento angular entre esses dois instantes.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade angular da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivamos
em relação a
:
Passo 3
Agora, queremos saber em quais instantes de tempo
a velocidade
é igual a
. Então, igualamos a velocidade a 15 e resolvemos para
:
Passo 4
Simplificamos a equação:
Passo 5
Resolvemos a equação:
Então, os instantes são
e
.
Passo 6
Agora, vamos calcular o deslocamento angular
entre
e
:
Calculamos
e
:
Então,
Resposta
Os instantes são
e
, e o deslocamento angular entre eles é
.