A equação horária para o movimento angular de uma partícula em um determinado movimento circular é dada (no sistema internacional de unidades SI) por theta(t)=t^3- 9 t^2+15 t+5. Nestas circunstâncias, calcule:
(1,0) 0 s instantes t1 e t2 nos quais a velocidade da partícula é 15 rad / s. Em seguida, calcule o deslocamento angular De neste intervalo de tempo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação da posição angular de uma partícula em movimento circular: . O conteúdo que vamos usar aqui é o de cinemática angular, especificamente derivadas para encontrar velocidades. Vamos precisar calcular a velocidade angular da partícula e encontrar os instantes de tempo onde essa velocidade é igual a . Depois, vamos calcular o deslocamento angular entre esses dois instantes.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a velocidade angular da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivamos omega(t) = dthetadt = 3t^2 - 18t + 15 em relação a :

Passo 3

Agora, queremos saber em quais instantes de tempo 3t^2 - 18t + 15 = 15 a velocidade é igual a . Então, igualamos a velocidade a 15 e resolvemos para :

Passo 4

Simplificamos a equação:
3t^2 - 18t + 15 - 15 = 0 3t^2 - 18t = 0 3t(t - 6) = 0

Passo 5

Resolvemos a equação:
3t = 0 Rightarrow t = 0 t - 6 = 0 Rightarrow t = 6
Então, os instantes são e .

Passo 6

Agora, vamos calcular o deslocamento angular De entre theta(6) = 6^3 - 9 times 6^2 + 15 times 6 + 5 = 216 - 324 + 90 + 5 = -13 , rad theta(0) = 0^3 - 9 times 0^2 + 15 times 0 + 5 = 5 , rad e De:
Calculamos e :
Então,

Resposta

Os instantes são e , e o deslocamento angular entre eles é .

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