Uma luz de comprimento de onda de 540 nm passa através de uma fenda de largura de 0,200 mm. A largura do máximo central na tela é de 8,10 mm. A que distância da tela fica a fenda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de difração de luz passando por uma fenda. A questão fala sobre uma luz com comprimento de onda de 540 nm passando por uma fenda de 0,200 mm de largura. O máximo central na tela tem largura de 8,10 mm. Nosso objetivo é descobrir a distância entre a fenda e a tela. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da difração de uma única fenda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da largura do máximo central na difração de uma única fenda. A largura do máximo central ( De) é dada por:
Onde:
  • é o comprimento de onda da luz
  • é a distância entre a fenda e a tela
  • é a largura da fenda

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar L = De, então vamos isolar essa variável na fórmula. Vamos rearranjar a equação para resolver para :

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (metros):

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula:
L = 8,10 times 10^-3 , m times 0,200 times 10^-3 , m2 times 540 times 10^-9 , m

Passo 6

Vamos calcular agora:
L = (8,10 times 10^-3) times (0,200 times 10^-3)2 times 540 times 10^-9 = 1,62 times 10^-61,08 times 10^-6 = 1,5 , m

Resposta

A distância entre a fenda e a tela é de 1,5 metros.

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