A equação horária para o movimento angular de uma partícula em um determinado movimento circular é dada (no sistema internacional de unidades SI) por theta(t)=t^3- 9 t^2+15 t+5. Nestas circunstâncias, calcule:
(1,0) O(s) instante(s) em que a velocidade angular ( omega ) da partícula é nula.

Passo 1

Então, a gente tem uma equação que descreve como a posição angular (θ) de uma partícula muda com o tempo num movimento circular. A equação é . A matéria que vamos usar aqui é Movimento Angular, especificamente como calcular a velocidade angular ( ). Vamos precisar derivar a função para achar e depois descobrir quando essa velocidade é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade angular omega(t) = dthetadt = ddt(t^3 - 9t^2 + 15t + 5) . Sabemos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar :

Passo 3

Derivando cada termo da equação:
omega(t) = 3t^2 - 18t + 15

Passo 4

Agora, queremos saber quando a velocidade angular é nula, ou seja, quando 3t^2 - 18t + 15 = 0 :

Passo 5

Vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 3:
t^2 - 6t + 5 = 0
Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Usando a fórmula de Bhaskara:
t = 6 pm raiz(-6)^2 - 4 cdot 1 cdot 52 cdot 1 = 6 pm raiz36 - 202 = 6 pm raiz162 = 6 pm 42
Então, os valores de t são:
t = 6 + 42 = 5 e t = 6 - 42 = 1

Resposta

A velocidade angular da partícula é nula nos instantes segundo e segundos.

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