A equação horária para o movimento angular de uma partícula em um determinado movimento circular é dada (no sistema internacional de unidades SI) por
. Nestas circunstâncias, calcule:
instante(s) em que a velocidade angular (
) da partícula é nula.
Passo 1
Então, a gente tem uma equação que descreve como a posição angular (θ) de uma partícula muda com o tempo num movimento circular. A equação é
. A matéria que vamos usar aqui é Movimento Angular, especificamente como calcular a velocidade angular (
). Vamos precisar derivar a função
para achar
e depois descobrir quando essa velocidade é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade angular
. Sabemos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
:
Passo 3
Derivando cada termo da equação:
Passo 4
Agora, queremos saber quando a velocidade angular é nula, ou seja, quando
:
Passo 5
Vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 3:
Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, os valores de t são:
Resposta
A velocidade angular da partícula é nula nos instantes
segundo e
segundos.