A equação horária de uma partícula de massa
em movimento retilíneo e uniforme no espaço, em função do tempo
, é
em que
e
são constantes no tempo, e
e
representam os vetores unitários nas direções dos eixos de um sistema de referência cartesiano.
Determine o momento angular da partícula
em função do tempo (
), no sistema de referência adotado.
Determine o momento angular da partícula
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física! A gente tem uma partícula que está se movendo em linha reta e com velocidade constante. A equação que descreve a posição dela no tempo é:
O objetivo aqui é encontrar o momento angular dessa partícula, representado por
, em função do tempo. Para isso, vamos precisar entender conceitos de movimentação retilínea uniforme e como calcular o momento angular usando produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento angular
de uma partícula é dado pelo produto vetorial da posição
pela quantidade de movimento
:
E a quantidade de movimento
é o produto da massa
pela velocidade
:
Passo 3
Vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Então, a velocidade da partícula é constante e só na direção
.
Passo 4
Agora, calculamos a quantidade de movimento:
Passo 5
Com a posição
e a quantidade de movimento
, podemos calcular o momento angular:
Passo 6
Vamos realizar o produto vetorial termo a termo:
-
-
(porque o produto vetorial de dois vetores paralelos é zero) -
Passo 7
Juntando os resultados:
Podemos escrever de forma organizada:
Resposta
O momento angular da partícula em função do tempo é: