A equação horária da velocidade de uma partícula, é: v=4+2t (em unidades do SI). Se a massa da partícula é 3,0 kg, determine a intensidade da força resultante sobre essa massa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma equação que descreve como a velocidade de uma partícula muda com o tempo: $ v = 4 + 2t $. A massa dessa partícula é de 3,0 kg. Nosso objetivo é descobrir qual é a força resultante que está agindo sobre essa massa. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, mais especificamente a segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a força resultante ($ F
m
a $) da partícula pela segunda lei de Newton:
Então, nosso próximo passo é encontrar a aceleração da partícula.
Passo 3
A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Como temos a equação da velocidade $ v = 4 + 2t $, vamos derivar essa função em relação ao tempo para encontrar a aceleração:
Derivando $ v $:
Então, a aceleração da partícula é constante e igual a 2 m/s².
Passo 4
Agora que temos a aceleração, podemos usar a segunda lei de Newton para encontrar a força resultante:
Substituindo os valores:
Então, a força resultante sobre a massa é de 6,0 Newtons.
Resposta
A intensidade da força resultante sobre a massa de 3,0 kg é de 6,0 N.