A equação horária da velocidade de uma partícula, é: v=4+2t (em unidades do SI). Se a massa da partícula é 3,0 kg, determine a intensidade da força resultante sobre essa massa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu uma equação que descreve como a velocidade de uma partícula muda com o tempo: $ v = 4 + 2t $. A massa dessa partícula é de 3,0 kg. Nosso objetivo é descobrir qual é a força resultante que está agindo sobre essa massa. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, mais especificamente a segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a força resultante ($ F F áà m m àçã a $) da partícula pela segunda lei de Newton:
a
Então, nosso próximo passo é encontrar a aceleração da partícula.

Passo 3

A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Como temos a equação da velocidade $ v = 4 + 2t $, vamos derivar essa função em relação ao tempo para encontrar a aceleração:
v = 4 + 2t
Derivando $ v $:
a = dvdt
Então, a aceleração da partícula é constante e igual a 2 m/s².

Passo 4

Agora que temos a aceleração, podemos usar a segunda lei de Newton para encontrar a força resultante:
F = m times a
Substituindo os valores:
F = 3,0 , kg times 2 , m/s^2 = 6,0 , N
Então, a força resultante sobre a massa é de 6,0 Newtons.

Resposta

A intensidade da força resultante sobre a massa de 3,0 kg é de 6,0 N.

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