Calcule o peso de uma pessoa de massa m no interior de um elevador que desce com aceleração a=g / 3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o peso de uma pessoa de massa $ m $ dentro de um elevador que está descendo com uma aceleração $ a = \frac{g}{3} $. Estamos lidando com o conteúdo de Dinâmica, mais especificamente com forças em sistemas acelerados. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a segunda lei de Newton e entender como a aceleração do elevador afeta o peso aparente da pessoa.

Passo 2

Primeiramente, vamos lembrar que o peso de uma pessoa é a força que a gravidade exerce sobre ela. Normalmente, essa força é calculada usando a fórmula:
P = m cdot g
onde:
  • $ P $ é o peso,
  • $ m $ é a massa da pessoa,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $).
No entanto, quando a pessoa está dentro de um elevador que está acelerando, o peso que ela sente pode mudar. Isso acontece porque o elevador está em um sistema de referência não inercial (acelerado).

Passo 3

Vamos analisar as forças atuando na pessoa:
  1. Força gravitacional ($ P $): aponta para baixo e é igual a $ m \cdot g $.
  2. Força normal ($ N $): é a força exercida pelo piso do elevador sobre a pessoa e aponta para cima.
A segunda lei de Newton nos diz que a soma das forças é igual à massa vezes a aceleração:
P
Como o elevador está descendo, a aceleração do sistema é para baixo. Vamos considerar para baixo como a direção positiva.

Passo 4

Aplicando a segunda lei de Newton na direção vertical:
P - N = m cdot a
Queremos encontrar o peso aparente $ N $, que é a força que a pessoa sente. Rearranjando a equação:
N
N = P - m cdot a
N = m cdot g - m cdot a
Substituindo $ a = \frac{g}{3} $:
N = m (g - a)
a = g3
N = m (g - g3)
N = m (3g3 - g3)

Resposta

O peso da pessoa dentro do elevador é $ N = \frac{2}{3} m \cdot g $.

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