Calcule o peso de uma pessoa de massa
no interior de um elevador que desce com aceleração
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o peso de uma pessoa de massa $ m $ dentro de um elevador que está descendo com uma aceleração $ a = \frac{g}{3} $. Estamos lidando com o conteúdo de Dinâmica, mais especificamente com forças em sistemas acelerados. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a segunda lei de Newton e entender como a aceleração do elevador afeta o peso aparente da pessoa.
Passo 2
Primeiramente, vamos lembrar que o peso de uma pessoa é a força que a gravidade exerce sobre ela. Normalmente, essa força é calculada usando a fórmula:
onde:
- $ P $ é o peso,
- $ m $ é a massa da pessoa,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $).
No entanto, quando a pessoa está dentro de um elevador que está acelerando, o peso que ela sente pode mudar. Isso acontece porque o elevador está em um sistema de referência não inercial (acelerado).
Passo 3
Vamos analisar as forças atuando na pessoa:
- Força gravitacional ($ P $): aponta para baixo e é igual a $ m \cdot g $.
- Força normal ($ N $): é a força exercida pelo piso do elevador sobre a pessoa e aponta para cima.
A segunda lei de Newton nos diz que a soma das forças é igual à massa vezes a aceleração:
Como o elevador está descendo, a aceleração do sistema é para baixo. Vamos considerar para baixo como a direção positiva.
Passo 4
Aplicando a segunda lei de Newton na direção vertical:
Queremos encontrar o peso aparente $ N $, que é a força que a pessoa sente. Rearranjando a equação:
Substituindo $ a = \frac{g}{3} $:
Resposta
O peso da pessoa dentro do elevador é $ N = \frac{2}{3} m \cdot g $.