Um homem de 110 kg desce de uma altura de 12 m até ao chão, segurando uma corda que passa por uma polia sem atrito e que está presa a um saco de areia de 74 kg.
a) Com que velocidade o homem atinge o chão?
b) Existe alguma coisa que ele possa fazer para reduzir a velocidade com que ele atinge o chão?

Passo 1

O enunciado nos apresenta um problema de dinâmica, especificamente envolvendo forças e movimento com duas massas conectadas por uma corda que passa por uma polia sem atrito. Temos um homem de 110 kg descendo de uma altura de 12 metros, segurando uma corda presa a um saco de areia de 74 kg. Para resolvermos, vamos precisar aplicar as leis de Newton e entender como as forças atuam nesse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada objeto. No caso do homem e do saco de areia, temos o peso de cada um atuando para baixo e a tensão na corda agindo para cima.
Para o homem:
  • Peso: $ P_m = m_m \times g $
  • Tensão: $ T $
Para o saco de areia:
  • Peso: $ P_s = m_s \times g $
  • Tensão: $ T $
Onde:
  • $ m_m = 110,kg $ (massa do homem)
  • $ m_s = 74,kg $ (massa do saco de areia)
  • $ g = 9,8,m/s² $ (aceleração da gravidade)

Passo 3

Aplicando a segunda lei de Newton para cada objeto:
Para o homem:
mm times a = Pm - T
110,kg times a = 110,kg times 9,8,m/s² - T ²
110a = 1078 - T (1)
Para o saco de areia:
ms times a = T - Ps
74,kg times a = T - 74,kg times 9,8,m/s² ²
74a = T - 725,2 (2)

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações:
110a = 1078 - T (1)
74a = T - 725,2 (2)
Podemos somar as duas equações para eliminar $ T $:
T
110a + 74a = 1078 - T + T - 725,2
184a = 352,8
a = 352,8184 ²

Passo 5

Com a aceleração encontrada, podemos determinar a velocidade final usando a equação de movimento uniformemente acelerado:
v² = v0² + 2a De²²
Assumindo que o homem parte do repouso ($ v_0 = 0 $) e desce uma altura $ \Delta h = 12,m $:
v0 = 0 ²²
De²
v² = 0 + 2 times 1,92,m/s² times 12,m ²
v² = 2 times 1,92 times 12
v² = 46,08

Resposta

O homem atinge o chão com uma velocidade aproximada de 6,79 metros por segundo.

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