A equação 2 \mathrm{C}_{4} \mathrm{H}_{10}+13 \mathrm{O}_{2} \rightarrow 8 \mathrm{CO}_{2}+10 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} trata de uma reação muito utilizada na Química: a combustão completa do gás de cozinha (butano). Entretanto, a combustão é um fenômeno exotérmico, usado como fonte de calor, aspecto muito explorado pela Física. O fato é que essa equação revela uma proporcionalidade para a reação que representa: para queimar 30 g de gás de cozinha, são necessários cerca de 108 g de gás oxigênio. São liberadas 12 mil calorias de calor com a queima de 1 g de butano. Uma panela com 3 kg de água estava sendo aquecida pela queima de gás de cozinha liberado por uma boca de fogão. Se 75 \% do calor gerado é absorvido pela água, quanto oxigênio deve ser consumido para que essa porção de água seja aquecida de 10^{\circ} \mathrm{C} até 70^{\circ} \mathrm{C} ? Dados: calor específico da água =1 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}.
a) 72 g
b) 81 g
c) 78 g
d) 96 g

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma quantidade de oxigênio:
  • Equação da combustão (informação contextual): 2\mathrm{C}_4\mathrm{H}_{10}+13\mathrm{O}_2\rightarrow 8\mathrm{CO}_2+10\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • Proporcionalidade dada: para queimar 30\\ \mathrm{g} de butano são necessários cerca de 108\\ \mathrm{g} de \mathrm{O}_2.
  • Calor liberado pela queima do butano: 12{,}000\\ \mathrm{cal} por 1\\ \mathrm{g} de butano.
  • Massa de água na panela: 3\\ \mathrm{kg} (ou seja, 3000\\ \mathrm{g}).
  • Fração do calor gerado absorvida pela água: 75\%.
  • Temperaturas inicial e final da água: de 10^\circ\mathrm{C} até 70^\circ\mathrm{C}.
  • Calor específico da água: 1\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}.
    O que se pede: calcular a massa de \mathrm{O}_2 que deve ser consumida para que a porção de água seja aquecida de 10^\circ\mathrm{C} até 70^\circ\mathrm{C}, considerando os dados acima.

Passo 2

Calcular o calor necessário para aquecer a água usando a fórmula do calor sensível:
Q = m c \Delta T,
onde:
  • Q é o calor absorvido pela água (em \mathrm{cal}),
  • m é a massa da água (em \mathrm{g}),
  • c é o calor específico (em \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}),
  • \Delta T é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}).
Aqui, m=3000\\ \mathrm{g}, c=1\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C} e
\Delta T = 70^\circ\mathrm{C}-10^\circ\mathrm{C}=60^\circ\mathrm{C}.
Portanto,
Q = 3000\cdot 1\cdot 60 = 180{,}000\\ \mathrm{cal}.

Passo 3

Levar em conta que apenas 75\% do calor gerado pela combustão é absorvido pela água. Se Q_{\text{lib}} é o total de calor liberado pela queima do combustível, então
0{,}75\,Q_{\text{lib}} = Q.
Isolando Q_{\text{lib}},
Q_{\text{lib}} = \frac{Q}{0{,}75} = \frac{180{,}000}{0{,}75} = 240{,}000\\ \mathrm{cal}.
Ou seja, a combustão precisa liberar 240{,}000\\ \mathrm{cal} no total para que 75\% disso (ou 180{,}000\\ \mathrm{cal}) vá para a água.

Passo 4

Determinar a massa de butano necessária sabendo que cada grama de butano libera 12{,}000\\ \mathrm{cal}. Se m_b é a massa de butano (em \mathrm{g}),
m_b\cdot 12{,}000 = 240{,}000.
Logo
m_b = \frac{240{,}000}{12{,}000} = 20\\ \mathrm{g}.
Portanto queimaram-se 20\\ \mathrm{g} de butano para fornecer o calor necessário.

Passo 5

Usar a proporcionalidade fornecida para converter massa de butano queimada em massa de oxigênio consumida. O enunciado diz que para 30\\ \mathrm{g} de butano são necessários 108\\ \mathrm{g} de \mathrm{O}_2. Assim, para m_b=20\\ \mathrm{g} de butano a massa de \mathrm{O}_2 necessária é
m_{\mathrm{O}_2}=108\cdot\frac{20}{30}.
Calculemos:
\frac{20}{30}=\frac{2}{3},\qquad 108\cdot\frac{2}{3}=108\div 3 \cdot 2=36\cdot 2=72.
Portanto
m_{\mathrm{O}_2}=72\\ \mathrm{g}.

Resposta

72 g

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