A Balística é considerada a ciência que estuda o movimento dos projéteis, necessitando de técnicas e conhecimento da Física e da Química em seus estudos. Uma das técnicas consegue determinar a velocidade com que um projétil sai de uma arma. A técnica consiste em disparar a arma na horizontal com um bloco de madeira logo à frente, pendurado por fios. O projétil se aloja no bloco, dando-lhe movimento. Guiado pelos fios, o bloco se comporta como um pêndulo. O experimentador mede a diferença entre a altura máxima e a mínima do movimento do bloco. Digamos que essa técnica seja usada com um projétil de 160 g e um bloco de
. Considerando
, qual a velocidade que esse projétil é disparado se a diferença entre a altura máxima e mínima do bloco com o projétil medisse 20 cm ?
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado pede que se determine a velocidade inicial do projétil com base numa experiência em que o projétil se aloja no bloco e o conjunto sobe uma altura medida. Dados fornecidos:
- massa do projétil:
(peguei do enunciado, ); - massa do bloco:
(peguei do enunciado); - diferença entre a altura máxima e mínima do bloco com o projétil:
(peguei do enunciado, ); - aceleração gravitacional:
(peguei do enunciado).
O que se pede:
- encontrar a velocidade inicial
do projétil imediatamente antes do impacto.
Passo 2
Entendendo o choque e as leis que usamos (aula rápida):
- Quando o projétil se aloja no bloco ocorre um choque perfeitamente inelástico. Em choques inelásticos a energia cinética total NÃO é conservada (parte vira calor, deformação etc.), mas o momento linear do sistema é conservado se não há forças externas impulsivas horizontais relevantes.
- Portanto, aplicamos a conservação do momento linear no instante do impacto:
onde:
-
é a velocidade do projétil imediatamente antes do impacto (o que queremos); -
é a velocidade comum do conjunto bloco+projétil imediatamente após o impacto; -
e são as massas já especificadas.
Essa equação vem da definição de momento linear
e da conservação: momento total antes = momento total depois.
Passo 3
Como relacionar
com a altura máxima medida:
- Após o impacto o conjunto bloqueio+projétil sobe, convertendo a energia cinética inicial do conjunto em energia potencial gravitacional até atingir a altura máxima
. Nesse processo (sem atrito significativo nos fios), a energia mecânica do conjunto é conservada após o choque. - Assim, a energia cinética do conjunto imediatamente após o choque é igual ao ganho de energia potencial na subida:
- Podemos simplificar
dos dois lados (não é zero), obtendo a relação para :
Explicação intuitiva: a velocidade do conjunto depois do choque depende apenas da altura que ele sobe e da gravidade, não das massas.
Passo 4
Calcular
numericamente:
Fazendo as contas passo a passo:
logo
Passo 5
Usar a conservação do momento para encontrar
:
Da equação do Passo 2,
Da equação do Passo 2,
Substituindo os valores (mostrando a soma das massas):
Agora
Calcule a razão:
Portanto
Passo 6
Verificação rápida de unidades e sentido físico:
-
veio em , a razão de massas é adimensional, então tem unidade corretamente. - O valor
é compatível com velocidades de projéteis, e corresponde à alternativa disponível.
Resposta
c)