A intensidade solar é uma grandeza física que determina a quantidade de energia luminosa emitida pelo Sol, que uma região recebe. Ela é um aspecto do clima de uma região, o qual interfere na dinâmica socioeconômica, sendo, portanto, objeto de estudo da Geografia. Um geógrafo queria medir a incidência solar de uma região, mas não tinha recursos eletrônicos em mãos. Sabendo que o calor latente de fusão do gelo é 80 \mathrm{cal} / \mathrm{g} e que 1 cal equivale cerca de 4 J , ele resolveu fazer uma experiência para obter a incidência solar. Colocou um pedaço de gelo em derretimento em uma frigideira preta com a boca voltada para cima. A panela tinha uma boca de 0,08 \mathrm{~m}^{2} e o pedaço de gelo tinha 75 gramas. Com o Sol a pino, foram necessários 20 minutos para o gelo derreter por completo. Qual a intensidade solar média onde foi realizada a experiência durante a sua realização? Considere que a energia solar que atravessou a boca da frigideira foi totalmente usada para derreter o gelo.
a) 100 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}
b) 150 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}
c) 200 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}
d) 250 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}

Passo 1

O que o problema pede: calcular a intensidade solar média (potência por unidade de área) recebida pela boca da frigideira durante a experiência.
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado e alguns também da imagem):
  • Calor latente de fusão do gelo: \,L=80\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}.
  • Conversão: \,1\\ \mathrm{cal}\approx 4\\ \mathrm{J}.
  • Área da boca da frigideira: \,A=0,08\\ \mathrm{m}^2 (peguei este valor da imagem).
  • Massa do gelo: \,m=75\\ \mathrm{g} (peguei este valor da imagem).
  • Tempo necessário para derreter: \,t=20\\ \mathrm{min} (peguei este valor da imagem).
  • Suposição do enunciado: toda a energia solar que atravessou a boca foi usada para fundir o gelo (nenhuma perda).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar: o calor necessário para mudar de fase (fusão) sem alterar a temperatura é dado por
Q = m\,L
onde:
  • \,Q é a energia necessária para fundir o gelo (unidade: calorias se L estiver em \mathrm{cal}/\mathrm{g});
  • \,m é a massa do gelo (em gramas);
  • \,L é o calor latente de fusão (em \mathrm{cal}/\mathrm{g}).
Explicando rápido: L diz quantas calorias são necessárias para derreter 1\\ \mathrm{g} de gelo à temperatura de fusão. Multiplicando por m obtemos a energia total necessária.

Passo 3

Calcular a energia necessária em calorias usando a fórmula:
Q = m\,L = 75 \cdot 80 = 6000\\ \mathrm{cal}

Passo 4

Converter a energia para joules usando \,1\\ \mathrm{cal}=4\\ \mathrm{J}:
Q = 6000\\ \mathrm{cal}\times 4\\ \mathrm{J}/\mathrm{cal} = 24000\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Transformar o tempo para segundos e calcular a potência média fornecida pelo Sol:
  • Converter tempo: \,t = 20\\ \mathrm{min} = 20\cdot 60 = 1200\\ \mathrm{s}.
    A potência média (energia por unidade de tempo) é
P = \frac{Q}{t} = \frac{24000\\ \mathrm{J}}{1200\\ \mathrm{s}} = 20\\ \mathrm{W}.
Observação: 1\\ \mathrm{W}=1\\ \mathrm{J}/\mathrm{s}.

Passo 6

A intensidade solar média (potência por área) que atravessou a boca da frigideira é
I = \frac{P}{A} = \frac{20\\ \mathrm{W}}{0,08\\ \mathrm{m}^2}.
Calculemos:
I = \frac{20}{0,08} = 250\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2.

Passo 7

Interpretação final: o valor calculado de \,I corresponde a uma das alternativas da lista de respostas.

Resposta

d) 250\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2

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