1. a equação do movimento que descreve a elevação z de um objeto que cai pela ação da gravidade através do vácuo
\frac{d^{2} z}{d t^{2}}=-g
A condição inicial é dada pela posiçăo z=z_{0} e pela velocidade w=w_{0}.
b) Para conduzir um experimento global com 10 variações de z_{0}, w_{0} e g são necessárias quantos experimentos individuais?

Passo 1

O enunciado fornece a equação do movimento
\frac{d^{2} z}{d t^{2}} = -g
com condições iniciais de posição z(0)=z_{0} e velocidade w(0)=w_{0}.
A pergunta (parte b) pede: “Para conduzir um experimento global com 10 variações de z_{0}, w_{0} e g são necessárias quantos experimentos individuais?” Ou seja, quantos experimentos distintos são necessários se houver 10 valores possíveis para cada uma das três grandezas z_{0}, w_{0} e g.

Passo 2

Explicar o princípio de contagem que vamos usar (a ideia é simples e muito usada em provas). Se uma escolha pode ser feita de m maneiras e, para cada escolha dessa, outra escolha pode ser feita de n maneiras independentes, então o número total de pares possíveis é m\cdot n. Esse resultado é chamado princípio multiplicativo ou princípio fundamental da contagem.
Exemplo pequeno e concreto: se há 2 opções de camisa e 3 opções de calça, o número total de conjuntos camisa+calça é 2\cdot3=6.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso: temos três parâmetros independentes a escolher — z_{0}, w_{0} e g. Cada parâmetro tem 10 variações possíveis (isso está no enunciado). Pelo princípio multiplicativo, o número total de combinações distintas (cada combinação corresponde a um experimento individual com um triplete de valores) é
10 \cdot 10 \cdot 10.

Passo 4

Fazer a conta e escrever de forma conveniente usando potências:
10\cdot10\cdot10 = 10^{3} = 1000.
Isto significa que, assumindo que as variações de z_{0}, w_{0} e g são independentes entre si, cada combinação distinta de valores exige um experimento, totalizando 1000 experimentos individuais.

Passo 5

Observações úteis para a prova (dicas e variações que podem cair em questões semelhantes):
  • Se as variações não forem independentes (por exemplo, apenas 10 tripletas específicas em vez de 10 para cada variável), o número de experimentos seria o número de tripletas fornecidas, não o produto. Sempre cheque a independência das escolhas.
  • Se houvesse m variações de z_{0}, n de w_{0} e p de g, o resultado geral seria m\cdot n\cdot p.
  • Pequeno exercício extra para praticar: se tivesse 4 valores de z_{0}, 5 de w_{0} e 2 de g, quantos experimentos seriam necessários? (Resposta rápida: 4\cdot5\cdot2=40.)

Resposta

1000

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