- a equação do movimento que descreve a elevação
de um objeto que cai pela ação da gravidade através do vácuo
A condição inicial é dada pela posiçăo
e pela velocidade
.
b) Para conduzir um experimento global com 10 variações de
e g são necessárias quantos experimentos individuais?
Passo 1
O enunciado fornece a equação do movimento
com condições iniciais de posição
e velocidade
.
A pergunta (parte b) pede: “Para conduzir um experimento global com 10 variações de e
são necessárias quantos experimentos individuais?” Ou seja, quantos experimentos distintos são necessários se houver
valores possíveis para cada uma das três grandezas
,
e
.
A pergunta (parte b) pede: “Para conduzir um experimento global com 10 variações de
Passo 2
Explicar o princípio de contagem que vamos usar (a ideia é simples e muito usada em provas). Se uma escolha pode ser feita de
maneiras e, para cada escolha dessa, outra escolha pode ser feita de
maneiras independentes, então o número total de pares possíveis é
. Esse resultado é chamado princípio multiplicativo ou princípio fundamental da contagem.
Exemplo pequeno e concreto: se há opções de camisa e
opções de calça, o número total de conjuntos camisa+calça é
.
Exemplo pequeno e concreto: se há
Passo 3
Aplicando ao nosso caso: temos três parâmetros independentes a escolher —
,
e
. Cada parâmetro tem
variações possíveis (isso está no enunciado). Pelo princípio multiplicativo, o número total de combinações distintas (cada combinação corresponde a um experimento individual com um triplete de valores) é
Passo 4
Fazer a conta e escrever de forma conveniente usando potências:
Isto significa que, assumindo que as variações de
,
e
são independentes entre si, cada combinação distinta de valores exige um experimento, totalizando
experimentos individuais.
Passo 5
Observações úteis para a prova (dicas e variações que podem cair em questões semelhantes):
- Se as variações não forem independentes (por exemplo, apenas 10 tripletas específicas em vez de
para cada variável), o número de experimentos seria o número de tripletas fornecidas, não o produto. Sempre cheque a independência das escolhas. - Se houvesse
variações de , de e de , o resultado geral seria . - Pequeno exercício extra para praticar: se tivesse
valores de , de e de , quantos experimentos seriam necessários? (Resposta rápida: .)