EXERCÍCIO #02. (VALOR 3,3) - TEMA: PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA.
Uma lâmpada foi ligada a uma fonte de 10 V e percorrida por uma corrente elétrica de 2 A durante 5 minutos. A lâmpada foi utilizada para aquecer 200 g de água, cuja temperatura aumentou de 25^{\circ} \mathrm{C} para 35^{\circ} \mathrm{C}. Considerando o calor específico da água \mathrm{c}=1,0 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C} e 1 \mathrm{cal}=4,18 \mathrm{~J} :
(a) Calcule a potência elétrica da lâmpada;
(b) Determine a energia elétrica fornecida

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
Dados fornecidos:
  • Fonte: \,V = 10\\ \mathrm{V}.
  • Corrente que percorre a lâmpada: \,I = 2\\ \mathrm{A}.
  • Tempo de funcionamento: \,t = 5\\ \text{min}.
  • Massa de água aquecida: \,m = 200\\ \mathrm{g}.
  • Temperatura inicial da água: \,T_i = 25^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura final da água: \,T_f = 35^\circ\mathrm{C}.
  • Calor específico da água: \,c = 1{,}0\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C}.
  • Conversão: \,1\\ \mathrm{cal} = 4{,}18\\ \mathrm{J}.
O enunciado pede:
(a) Calcular a potência elétrica da lâmpada.
(b) Determinar a energia elétrica fornecida (durante os 5 minutos).

Passo 2

Conceito e fórmula da potência elétrica — aula rápida e prática:
  • Potência elétrica é a razão entre a energia elétrica fornecida e o tempo; para um circuito simples, a potência instantânea também pode ser obtida multiplicando a tensão pela corrente.
  • Fórmula que vamos usar:
P = V \cdot I,
onde:
  • \,P é a potência elétrica em watts ( \mathrm{W}),
  • \,V é a tensão em volts ( \mathrm{V}),
  • \,I é a corrente em ampères ( \mathrm{A}).
  • Unidade: \,1\\ \mathrm{W} = 1\\ \mathrm{J}/\mathrm{s}.
Aplicando os valores dados:
P = 10\\ \mathrm{V} \cdot 2\\ \mathrm{A} = 20\\ \mathrm{W}.
Portanto a lâmpada tem potência \,20\\ \mathrm{W}.

Passo 3

Energia elétrica fornecida — fórmula, conversão de tempo e cálculo:
  • Relação entre energia e potência:
E_{\text{el}} = P \cdot t,
onde:
  • \,E_{\text{el}} é a energia elétrica em joules ( \mathrm{J}),
  • \,P é a potência em watts ( \mathrm{W}),
  • \,t é o tempo em segundos ( \mathrm{s}), porque \,1\\ \mathrm{W} = 1\\ \mathrm{J}/\mathrm{s}.
Primeiro converter o tempo de minutos para segundos:
t = 5\\ \text{min} = 5 \times 60\\ \mathrm{s} = 300\\ \mathrm{s}.
Agora calcular a energia:
E_{\text{el}} = 20\\ \mathrm{W} \cdot 300\\ \mathrm{s} = 6000\\ \mathrm{J}.
Observação prática: dá para obter a mesma energia direto por E = V I t:
E = 10\\ \mathrm{V} \cdot 2\\ \mathrm{A} \cdot 300\\ \mathrm{s} = 6000\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Verificação e interpretação física (útil para prova): comparar com o calor absorvido pela água.
  • Energia térmica absorvida pela água:
Q = m \cdot c \cdot \Delta T,
onde:
  • \,m = 200\\ \mathrm{g},
  • \,c = 1{,}0\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}^\circ\mathrm{C},
  • \,\Delta T = T_f - T_i = 35^\circ\mathrm{C} - 25^\circ\mathrm{C} = 10^\circ\mathrm{C}.
Calculo em calorias:
Q = 200 \cdot 1{,}0 \cdot 10 = 2000\\ \mathrm{cal}.
Converter para joules usando \,1\\ \mathrm{cal} = 4{,}18\\ \mathrm{J}:
Q = 2000\\ \mathrm{cal} \cdot 4{,}18\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{cal}} = 8360\\ \mathrm{J}.
Interpretação: a energia elétrica fornecida pela lâmpada em 5 minutos é \,6000\\ \mathrm{J}, enquanto o aquecimento da água exigiria \,8360\\ \mathrm{J} se toda a energia elétrica fosse convertida em calor absorvido pela água. Como 6000\\ \mathrm{J} < 8360\\ \mathrm{J}, ou houve perda de informação, ou nem toda a energia térmica necessária veio da lâmpada, ou o sistema não foi isolado, ou o enunciado tem inconsistência experimental — é um bom ponto para comentar numa prova.

Passo 5

Resumo prático do procedimento (como fazer rápido na prova):
  • Calcule P = V\cdot I.
  • Converta o tempo para segundos.
  • Calcule E = P\cdot t (ou E = V I t).
  • Se quiser comparar com aquecimento de uma substância, calcule Q = m c \Delta T e converta unidades se necessário.

Resposta

(a) P = 20\\ \mathrm{W}
(b) E_{\text{el}} = 6000\\ \mathrm{J}

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