A equação do movimento de Kepler, para órbitas elípticas, é descrita por:
onde
e
. Calcular uma aproximação para
, com erro inferior a
usando os seguinte métodos:
(d) Ponto fixo.
(d) Ponto fixo.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a equação de Kepler
com
e
. O objetivo é encontrar uma aproximação de
pelo método do ponto fixo com erro menor que
.
Passo 2
Para aplicar ponto fixo, rearranjamos
Definimos
Verificamos a convergência pelo critério de contração:
logo
, garantindo convergência global do método.
Passo 3
Escolhemos
e iteramos
Calculando os primeiros valores:
Passo 4
Adotando o critério de parada
observamos que
portanto a iteração pode ser encerrada em
.
Resposta
A aproximação de
obtida é