A equação do movimento de Kepler, para órbitas elípticas, é descrita por:
onde
e
. Calcular uma aproximação para
, com erro inferior a
usando os seguinte métodos:
(d) Ponto fixo.
(d) Ponto fixo.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Kepler para órbitas elípticas
com
e
, usando iteração de ponto fixo até obter um erro inferior a
.
O conteúdo aqui é método de ponto fixo: transformamos a equação numa forma
O conteúdo aqui é método de ponto fixo: transformamos a equação numa forma
e iteramos
até convergir.
Passo 2
Reescrevemos a equação como ponto fixo definindo
ou seja
Verificamos que
logo
, o que garante convergência por ser um mapeamento contrátil.
Passo 3
Escolhemos como chute inicial
A iteração fica
Para controlar o erro real
, usamos o fato de que em ponto fixo contrátil
onde
. Assim basta parar quando
.
Passo 4
Calculamos as primeiras iterações:
diferença
.
diferença
.
Como
Como
podemos parar aqui com a garantia de erro abaixo de
.
Resposta
A aproximação pelo método de ponto fixo é