A equação do movimento de uma partícula é s=2 t^3-5 t^2+6 t-8, onde s é medido em centímetros e t em segundos.
Qual é a sua aceleração após 1 segundos?

Passo 1

A equação dada é a posição de uma partícula em função do tempo: s(t)=2t^3-5t^2+6t-8. O conteúdo aqui é cinemática diferencial: para achar a aceleração precisamos derivar duas vezes essa função. Primeiro tiramos a derivada para obter a velocidade e depois derivamos de novo para achar a aceleração.

Passo 2

A velocidade v(t) é a primeira derivada de s(t). Usando a regra do poder ( ddtt^n=n t^n-1), temos:
v(t)=dsdt=6t^2-10t+6

Passo 3

A aceleração a(t) é a derivada de v(t). Aplicando novamente a regra do poder, obtemos:
a(t)=dvdt=12t-10

Passo 4

Agora, para saber a aceleração depois de 1 segundo, basta substituir t=1 em a(t).

Resposta

a(1)=12cdot1-10=2 cm/s²

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