A equação do movimento de uma partícula é s=2 t^3-5 t^2+6 t-8, onde s é medido em centímetros e t em segundos.
Qual é o seu deslocamento após 2 segundos?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de equações do movimento. A equação que descreve a posição de uma partícula ao longo do tempo é $ s = 2 t^{3} - 5 t^{2} + 6 t - 8 $, onde $ s $ é em centímetros e $ t $ em segundos. Nosso objetivo é encontrar o deslocamento da partícula após 2 segundos. Para isso, vamos calcular a posição da partícula nos tempos inicial e final e depois encontrar a diferença entre essas posições.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é deslocamento. Deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial de uma partícula durante um intervalo de tempo. Matematicamente, é dado por:
Deslocamento = s(tfinal) - s(tinicial)

Passo 3

Vamos calcular a posição da partícula no tempo inicial, que é $ t = 0 $ segundos:
t = 0

Passo 4

Agora, vamos calcular a posição da partícula no tempo final, que é $ t = 2 $ segundos:
t = 2
s(2) = 2(2)^3 - 5(2)^2 + 6(2) - 8
s(2) = 2(8) - 5(4) + 12 - 8

Passo 5

Agora que temos as posições nos dois tempos, podemos calcular o deslocamento:
Deslocamento = s(2) - s(0) = 0 - (-8) = 8 cm

Resposta

O deslocamento da partícula após 2 segundos é de 8 centímetros.

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