A equação do movimento de uma partícula é s=2 t^3-5 t^2+6 t-8, onde s é medido em centímetros e t em segundos.
Qual é a sua velocidade após 3 segundos?

Passo 1

O enunciado dá a função horária da posição de uma partícula como s(t)=2t^3-5t^2+6t-8 e pede a velocidade após 3 s. O conteúdo envolvido é derivação de polinômios: a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Para encontrar a velocidade v(t), aplicamos a regra de derivação de cada termo do polinômio. Lembrando que ddt[t^n]=n,t^n-1, derivamos s(t):
v(t)=dsdt=ddt(2t^3)-ddt(5t^2)+ddt(6t)-ddt(8)
Derivando termo a termo:
ddt(2t^3)=6t^2, ddt(5t^2)=10t, ddt(6t)=6, ddt(8)=0

Passo 3

Então a expressão da velocidade é
v(t)=6t^2-10t+6

Passo 4

Agora é só avaliar em t=3. Substituindo na fórmula de v(t):
v(3)=6cdot3^2-10cdot3+6=6cdot9-30+6=54-30+6=30

Resposta

30 cm/s

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