Em um das etapas de tratamento de água, ocorre a retenção de particulas solidas em uma massa gelatinosa constituida por hidróxido de aluminio. Essa substância é preparada pela adição de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH}) 2 e \mathrm{A} / 2(\mathrm{SO} 4) 3 à água contida em tanques de tratamento. Qual a quantidade em kg de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3} que devem reagir com \mathrm{Ca}(\mathrm{OH}) 2 para formar 7,8 \times 10^{3} \mathrm{~g} de hidróxido de alumínio é igual a?

Passo 1

O enunciado pede: determinar a quantidade em quilogramas de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} que deve reagir com \mathrm{Ca(OH)}_{2} para formar 7,8\times10^{3}\\ \mathrm{g} de hidróxido de alumínio.
Informações dadas (extraídas do enunciado):
\; Massa de \mathrm{Al(OH)}_{3} formada: 7,8\times10^{3}\\ \mathrm{g}.
\; Reagentes: \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} e \mathrm{Ca(OH)}_{2}.
Não há outras quantidades fornecidas; precisamos usar a estequiometria da reação química e as massas molares para converter massa ⇄ mol.

Passo 2

Escrever e balancear a reação química que descreve a formação de \mathrm{Al(OH)}_{3} a partir de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} e \mathrm{Ca(OH)}_{2}. Uma equação correta e balanceada é:
\mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} + 3\,\mathrm{Ca(OH)}_{2} \rightarrow 2\,\mathrm{Al(OH)}_{3} + 3\,\mathrm{CaSO}_{4}.
Explicando o balanceamento passo a passo: contar átomos de cada tipo nos reagentes e produtos e ajustar coeficientes inteiros. Aqui: alumínio ( 2 à esquerda → 2 à direita), sulfato ( 3 à esquerda → 3 no produto como 3\,\mathrm{CaSO}_{4}), cálcio ( 3 à direita vindos dos 3\,\mathrm{Ca(OH)}_{2}), e hidroxilas combinam para dar 2 mols de \mathrm{Al(OH)}_{3}. A relação estequiométrica importante extraída é: 1 mol de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} forma 2 mols de \mathrm{Al(OH)}_{3}.

Passo 3

Calcular as massas molares (explico como contar cada átomo):
Massa molar de \mathrm{Al(OH)}_{3}: soma das massas atômicas de \mathrm{Al}, 3 vezes \mathrm{O} e 3 vezes \mathrm{H}.
M(\mathrm{Al(OH)}_{3}) = 27 + 3\cdot(16+1) = 27 + 3\cdot17 = 27 + 51 = 78\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Massa molar de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}: soma de 2 Al, 3 S e 12 O.
M(\mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}) = 2\cdot27 + 3\cdot32 + 12\cdot16 = 54 + 96 + 192 = 342\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
(Dica prática: conte átomos dentro dos parênteses e multiplique pelo número de vezes que o grupo aparece.)

Passo 4

Converter a massa de \mathrm{Al(OH)}_{3} formada em número de mols usando a relação
n = \frac{m}{M}.
Aqui,
n(\mathrm{Al(OH)}_{3}) = \frac{7,8\times10^{3}\\ \mathrm{g}}{78\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}} = 100\\ \mathrm{mol}.
Explicação: dividir a massa dada pela massa molar dá quantos mols foram formados. O resultado deu um número redondo (100 mol), o que facilita os cálculos.

Passo 5

Usar a estequiometria da reação para achar quantos mols de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} foram consumidos. Da equação balanceada,
1\\ \text{mol de }\mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} \longrightarrow 2\\ \text{mol de }\mathrm{Al(OH)}_{3}.
Portanto,
n(\mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}) = \frac{1}{2}\,n(\mathrm{Al(OH)}_{3}) = \frac{1}{2}\cdot100 = 50\\ \mathrm{mol}.
Explicando: para cada 2 mols de \mathrm{Al(OH)}_{3} formados precisamos de 1 mol de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3}, então dividimos por 2.

Passo 6

Converter os 50\\ \mathrm{mol} de \mathrm{Al}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} em massa:
m = n\cdot M = 50\\ \mathrm{mol}\times342\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} = 17\,100\\ \mathrm{g}.
Converter para quilogramas:
17\,100\\ \mathrm{g} = 17,1\\ \mathrm{kg}.

Resposta

17,1\\ \mathrm{kg}

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