A equação de uma onda em uma corda esticada é dada por:
y(x, t)=0,1 sin (3 x-6 t)
No instante t=1 s, qual é o deslocamento da partícula no ponto x=0 m ?

Passo 1

O enunciado dá a equação de uma onda numa corda
y(x,t)=0,1sinl(3x-6tr)
e pede o deslocamento da partícula em x=0 no instante t=1. Aqui usamos a forma geral
y(x,t)=Asin(kx-omega t)
com amplitude A, número de onda k e frequência angular omega, bastando substituir x e t.

Passo 2

Identificamos
A = 0,1 m, k = 3 rad/m, omega = 6 rad/s,
então em x=0 e t=1 temos
y(0,1)=0,1sinl(3cdot0 - 6cdot1r)

Passo 3

Calculamos o argumento da função seno:
3cdot0 - 6cdot1 = -6 rad

Passo 4

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y(0,1)=0,1sin(-6) = -,0,1sin(6)

Passo 5

Sabendo que sin(6)approx -0,2794, obtemos
y(0,1)approx -0,1times(-0,2794)=0,02794 m

Resposta

O deslocamento da partícula é aproximadamente 0,028 m.

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