Uma onda se propaga ao longo de uma corda esticada, e a tensão
varia com a posição
. A equação da onda em função do tempo é dada por:
a) Se a tensão aumenta linearmente
, como a velocidade da onda seria afetada ao longo da corda? Explique com base na relação
.
b) Calcule a velocidade de propagação da onda quando
e quando
, considerando que a massa linear da corda é
.
b) Calcule a velocidade de propagação da onda quando
Passo 1
Resumindo: temos a onda
numa corda de densidade linear
e tensão
que cresce linearmente com
. Pergunta-se:
a) qualitativamente, como varia a velocidade ao longo da corda?
b) calcular em
e em
,m.
a) qualitativamente, como varia a velocidade
b) calcular
Passo 2
Da teoria de ondas numa corda esticada sabemos que
Se
aumenta linearmente com
, digamos
com
, então
. Como a raiz quadrada é função crescente,
também cresce com
.
Passo 3
Explicando em palavras: onde a corda está mais tensa (maior
), as perturbações se propagam mais rápido. Logo, ao longo da corda, à medida que
aumenta e
cresce, a velocidade
cresce proporcionalmente à
.
Passo 4
Para os valores numéricos em
e
,m usaríamos
Mas o enunciado não dá nem
nem a taxa de variação
. Sem esses dados não é possível obter um valor numérico para
e
.
Resposta
a) A velocidade cresce com
, pois
e
aumenta linearmente.
b) Não há como calcular numericamente e
sem especificar explicitamente
e o coeficiente de variação de
.
b) Não há como calcular numericamente