Um projétil possui massa igual a 10 kg . O projétil é lançado verticalmente de baixo para cima com velocidade de 400 m / s. A resistência do ar produz a dissipação de uma quantidade de energia igual a 6 times 10^3 J. (a) Calcule a altura máxima que seria atingida pelo projétil desprezando a resistência do ar. (b) Ache a altura que seria atingida pelo projétil supondo a dissipação mencionada. (c) Supondo que na descida do projétil o ar produza a mesma dissipação de energia, qual seria a velocidade do projétil ao retornar ao solo?

Passo 1

O enunciado fala de um projétil de massa m=10:kg lançado verticalmente com velocidade inicial v0=400:m/s. A resistência do ar dissipa Ed=6times10^3:J. Vamos usar conservação da energia mecânica (cinética e potencial gravitacional) para calcular:
  1. A altura máxima sem resistência do ar.
  2. A altura máxima considerando a dissipação Ed na subida.
  3. A velocidade ao retornar ao solo supondo nova dissipação Ed na descida.

Passo 2

Primeiro calculamos a energia cinética inicial
Ek = tfrac12,m,v0^2 = tfrac12cdot10cdot400^2 = 800000:J
Sem resistência, toda essa energia vira energia potencial ,mgh. Logo
h0 = Ekm,g = 80000010cdot9,8 = 80000098approx8163,3:m

Passo 3

Com dissipação Ed na subida, a energia disponível para subir é
E1=Ek-Ed=800000-6000=794000:J
Desse modo
h1=E1m,g=79400010cdot9,8=79400098approx8102,0:m

Passo 4

Na descida há nova dissipação Ed, então a energia cinética ao chegar ao solo é
Ef=Ek-2Ed=800000-2cdot6000=788000:J
Daqui a velocidade final satisfaz
tfrac12,m,vf^2=Ef Longrightarrow vf=raiz2Efm=raiz2cdot78800010 =raiz157600approx397,0:m/s

Resposta

(a) 8163,3:m
(b) 8102,0:m
(c) 397,0:m/s

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