Um projétil possui massa igual a 10 kg . O projétil é lançado verticalmente de baixo para cima com velocidade de
. A resistência do ar produz a dissipação de uma quantidade de energia igual a
. (a) Calcule a altura máxima que seria atingida pelo projétil desprezando a resistência do ar. (b) Ache a altura que seria atingida pelo projétil supondo a dissipação mencionada. (c) Supondo que na descida do projétil o ar produza a mesma dissipação de energia, qual seria a velocidade do projétil ao retornar ao solo?
Passo 1
O enunciado fala de um projétil de massa
lançado verticalmente com velocidade inicial
. A resistência do ar dissipa
. Vamos usar conservação da energia mecânica (cinética e potencial gravitacional) para calcular:
- A altura máxima sem resistência do ar.
- A altura máxima considerando a dissipação
na subida. - A velocidade ao retornar ao solo supondo nova dissipação
na descida.
Passo 2
Primeiro calculamos a energia cinética inicial
Sem resistência, toda essa energia vira energia potencial
. Logo
Passo 3
Com dissipação
na subida, a energia disponível para subir é
Desse modo
Passo 4
Na descida há nova dissipação
, então a energia cinética ao chegar ao solo é
Daqui a velocidade final satisfaz
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)