A equação de uma onda senoidal é (comprimentos em metros e tempo em segundos)
Identifique a amplitude, fase inicial, comprimento de onda, período, velocidade e sentido de propagação.
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado nos dá e o que pede. O enunciado fornece a equação de uma onda senoidal:
As perguntas são: identificar a amplitude, a fase inicial, o comprimento de onda, o período, a velocidade e o sentido de propagação.
Informações relevantes dadas (copiadas do enunciado):
Informações relevantes dadas (copiadas do enunciado):
Passo 2
Primeiro vamos pôr a função numa forma padrão usada para identificar os parâmetros da onda. A forma padrão mais comum é
onde:
-
é a amplitude (em metros); -
é o número de onda (em ); -
é a frequência angular (em ); -
é a fase inicial (em radianos).
Agora expandimos o argumento da função dada:
Comparando com
, identificamos:
e a amplitude é o coeficiente fora do seno:
Passo 3
Explicando cada coisa devagar e com calma (pra você entender na prova):
- Amplitude
: é o valor máximo do deslocamento da onda. Aqui ela aparece multiplicando o seno, então
- Fase inicial
: é o valor da fase quando e . Extraímos diretamente do argumento expandido:
Se preferir em graus:
Passo 4
Agora vamos achar o comprimento de onda
. A relação entre número de onda
e comprimento de onda
é
Isolando
temos
Substituindo
:
(ou seja, o comprimento de onda é
.)
Passo 5
Vamos determinar o período
. A relação entre frequência angular
e período
é
Logo
Substituindo
:
Passo 6
Agora a velocidade de propagação
. Existem duas fórmulas equivalentes que é bom decorar:
Usando
e
:
Ou conferindo com
:
mesmo resultado — bom sinal!
Passo 7
Determinar o sentido de propagação. Observando a forma padrão
: quando a fase aparece combinada como
a onda se desloca no sentido positivo do eixo
(ou seja, para a direita). Se fosse
seria deslocamento no sentido negativo de
. Uma forma alternativa de ver: para manter a fase constante,
constante implica
ou seja
aumenta com
se
, indicando movimento no sentido positivo de
.
No nosso caso o argumento é
com
e
, portanto a onda propaga-se no sentido positivo de
(direção +x).
Passo 8
Recapitulando os valores calculados (estes são os números que você deve escrever na prova; na próxima seção eu coloco só a resposta final como você pediu).
Resposta
sentido de propagação: direção positiva do eixo