A equação de uma onda transversal em uma corda de 40 m de comprimento, que se encontra esticada horizontalmente por uma tração de 200 N , é:
Calcule:
(2 pts) O módulo e o sentido da velocidade de propagação da onda.
(2 pts) O módulo e o sentido da velocidade de propagação da onda.
Passo 1
O enunciado fornece a equação da onda transversal e alguns dados. Vou listar tudo claramente (peguei estes valores do enunciado):
- Equação:
. - Amplitude:
. - número de onda:
. - frequência angular:
. - Também foi dada a tração
e o comprimento , mas para responder o pedido (velocidade de propagação) não precisamos necessariamente desses valores porque e já determinam a velocidade de fase. - O que se pede: “O módulo e o sentido da velocidade de propagação da onda.”
Passo 2
Conceito-chave (mini-aula): para uma onda harmônica unidimensional com forma
a fase é
. Mantendo a fase constante (
constante) obtém-se a posição de uma frente de fase em função do tempo e daí a velocidade de propagação (velocidade de fase) é
Se a forma for
(como no enunciado), a fase é
. Igualando
a uma constante e isolando
:
Diferenciando, a velocidade da frente de fase é
Ou seja, o módulo da velocidade é
e o sinal negativo indica que a onda se propaga no sentido negativo do eixo
(para a esquerda).
Passo 3
Aplicando as fórmulas com os valores dados:
Calculemos o módulo da velocidade:
Para reforçar (verificação): a frequência espacial (comprimento de onda) e o período são
e de fato
, consistente com
.
Passo 4
Interpretação do sinal: como a fase é
e obtivemos
, a onda se desloca no sentido negativo de
(ou seja, para a esquerda) com velocidade absoluta
.
Resposta
sentido: