A equação de uma onda transversal em uma corda de 40 m de comprimento, que se encontra esticada horizontalmente por uma tração de 200 N , é:
Calcule:
(2 pts) A massa total da corda.
(2 pts) A massa total da corda.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação da onda e outros dados e pede a massa total da corda. Informações fornecidas (peguei estes dados do enunciado):
- Comprimento da corda:
. - Tração (tensão) na corda:
. - Equação da onda:
- Da equação extraio o número de onda e a frequência angular:
-
(peguei da equação), -
(peguei da equação).
-
O que se pede: calcular a massa total da corda.
Passo 2
Conceitos/fórmulas que vamos usar (explicação didática):
- Para uma onda harmônica progressiva na corda representada por
, o número de onda e a frequência angular se relacionam com a velocidade de propagação da onda por
Aqui
mede quantas oscilações cabem por unidade de comprimento (unidade
) e
mede quantas oscilações por segundo em termos angulares (unidade
). A razão
dá a velocidade com que uma fase da onda se desloca (unidade
).
Passo 3
Calcular a velocidade da onda usando
e
:
Pequeno comentário: isso significa que cada crista da onda se desloca ao longo da corda a
.
Passo 4
Ligação entre velocidade da onda, tensão e massa linear:
- Para uma corda tensa, a velocidade de propagação das ondas transversais satisfaz
onde
é a massa linear da corda (massa por unidade de comprimento, unidade
), e
é a tensão (unidade
). Essa fórmula vem do equilíbrio entre força de tensão e inércia da corda para pequenas oscilações.
Reescrevendo para encontrar
:
Passo 5
Calcular a massa linear
e, em seguida, a massa total
:
A massa total da corda é
Passo 6
Efeito aritmético final (a conta da linha anterior):
Pronto — a massa total saiu bem redondinha. Força, velocidade e densidade linear conversaram e deram essa resposta. Vai com tudo na prova, você consegue!