A equação de uma onda transversal em uma corda de 40 m de comprimento, que se encontra esticada horizontalmente por uma tração de 200 N , é:
Calcule:
( 2 pts) A frequência em Hz.
( 2 pts) A frequência em Hz.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação da onda:
Informações relevantes fornecidas:
- Amplitude:
(não é necessária para a frequência). - Número de onda:
(não é necessário para a frequência pedida). - Coeficiente do tempo dentro do seno:
. - Comprimento da corda
e tração foram informados no enunciado, mas para calcular apenas a frequência eles não são necessários.
O que o enunciado pede:
- Calcular a frequência em hertz (Hz).
Passo 2
Entender a relação entre as grandezas presentes na equação da onda.
Uma onda harmônica simples normalmente é escrita na forma
onde:
-
é a amplitude (metros), -
é o número de onda (em ), -
é a frequência angular (em ), -
é a fase inicial (rad).
A frequência em hertz
está relacionada à frequência angular
por
Essa fórmula vem do fato de que uma volta completa da função seno corresponde a
radianos e dura
segundos.
Passo 3
Identificar a frequência angular
no enunciado e isolar
.
Na equação dada o coeficiente que multiplica
dentro do seno é
. Isso corresponde à frequência angular:
Usando
, isolamos
:
Passo 4
Calcular numericamente e interpretar o resultado.
Aproximando
temos
Arredondando com duas casas decimais (suficiente para esta aplicação):