A equação de uma onda transversal numa corda é: y=5 cdot operatorname s e n [pi cdot(0 , 0 2 cdot x-2 , 0 0 cdot t)] na qual x, y, A, lambda são medidos em centímetros, v em cm/s, f em Hz, omega em rad/s e t em segundos. Determine:
d) frequência da onda (f)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação de uma onda transversal numa corda e pede para encontrar a frequência dessa onda. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre a equação geral de uma onda e como identificar os parâmetros importantes nela, como a frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na equação que foi fornecida:
y = 5 cdot sin[pi cdot (0,02 cdot x - 2,00 cdot t)]
Aqui, $ y $ representa o deslocamento da corda, $ x $ é a posição ao longo da corda, e $ t $ é o tempo. Os números na frente de $ x $ e $ t $ dentro do seno estão relacionados com o número de onda e a frequência angular da onda.

Passo 3

A equação geral de uma onda transversal pode ser escrita assim:
y = A cdot sin(kx - omega t)
Onde:
  • $ A $ é a amplitude da onda,
  • $ k $ é o número de onda,
  • $ \omega $ é a frequência angular.
Comparando com a equação que temos, podemos identificar que:
A

Passo 4

Vamos encontrar o número de onda $ k $:
k
O número de onda está relacionado com o comprimento de onda $ \lambda $ pela fórmula:
k = pi cdot 0,02 = 0,02pi , cm^-1
Podemos usar isso mais tarde, mas nosso foco agora é na frequência.

Passo 5

Agora, vamos encontrar a frequência angular $ \omega $:
omega
A frequência angular está relacionada com a frequência $ f $ pela fórmula:
omega = pi cdot 2,00 = 2,00pi , rad/s

Passo 6

Queremos encontrar a frequência $ f $. Vamos rearranjar a fórmula para isolá-la:
f
Substituindo o valor de $ \omega $:
f = omega2pi

Resposta

A frequência da onda é 1,00 Hz.

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