A equação de uma onda transversal numa corda é:
na qual
são medidos em centímetros,
em cm/s,
em Hz,
em rad/s e
em segundos. Determine:
d) frequência da onda (f)
d) frequência da onda (f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação de uma onda transversal numa corda e pede para encontrar a frequência dessa onda. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre a equação geral de uma onda e como identificar os parâmetros importantes nela, como a frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na equação que foi fornecida:
Aqui, $ y $ representa o deslocamento da corda, $ x $ é a posição ao longo da corda, e $ t $ é o tempo. Os números na frente de $ x $ e $ t $ dentro do seno estão relacionados com o número de onda e a frequência angular da onda.
Passo 3
A equação geral de uma onda transversal pode ser escrita assim:
Onde:
- $ A $ é a amplitude da onda,
- $ k $ é o número de onda,
- $ \omega $ é a frequência angular.
Comparando com a equação que temos, podemos identificar que:
Passo 4
Vamos encontrar o número de onda $ k $:
O número de onda está relacionado com o comprimento de onda $ \lambda $ pela fórmula:
Podemos usar isso mais tarde, mas nosso foco agora é na frequência.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a frequência angular $ \omega $:
A frequência angular está relacionada com a frequência $ f $ pela fórmula:
Passo 6
Queremos encontrar a frequência $ f $. Vamos rearranjar a fórmula para isolá-la:
Substituindo o valor de $ \omega $:
Resposta
A frequência da onda é 1,00 Hz.