A equação de uma onda transversal numa corda é: y=5 cdot operatorname s e n [pi cdot(0 , 0 2 cdot x-2 , 0 0 cdot t)] na qual x, y, A, lambda são medidos em centímetros, v em cm/s, f em Hz, omega em rad/s e t em segundos. Determine:
c) a velocidade (v)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas transversais numa corda! A gente tem a equação da onda e precisa descobrir a velocidade dela. Para isso, vamos usar conceitos de ondas, como o número de onda e a frequência angular. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a equação da onda que foi dada:
y = 5 cdot sin[pi cdot (0,02 , x - 2,00 , t)]
Aqui, $ y $ é a posição vertical da corda em função de $ x $ (posição horizontal) e $ t $ (tempo). A equação está no formato geral de uma onda sinusoidal:
y
Onde:
  • $ A $ é a amplitude da onda,
  • $ k $ é o número de onda,
  • $ \omega $ é a frequência angular.

Passo 3

Vamos comparar os termos da equação geral com a que foi dada para identificar $ k $ e $ \omega $:
Na equação dada:
k
Então, podemos ver que:
omega
pi cdot (0,02 , x - 2,00 , t) = pi cdot 0,02 , x - pi cdot 2,00 , t

Passo 4

Agora, para encontrar a velocidade da onda ($ v $), usamos a relação entre $ \omega $ e $ k $:
v
Substituindo os valores que encontramos:
omega

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
  • O $ \pi $ no numerador e no denominador se cancelam.
  • $ 2{,}00 \div 0{,}02 = 100 $
Então:
pi

Resposta

A velocidade da onda é $ v = 100 , cm/s $.

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