A equação de uma onda transversal numa corda é:
na qual
são medidos em centímetros,
em cm/s,
em Hz,
em rad/s e
em segundos. Determine:
c) a velocidade (v)
c) a velocidade (v)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas transversais numa corda! A gente tem a equação da onda e precisa descobrir a velocidade dela. Para isso, vamos usar conceitos de ondas, como o número de onda e a frequência angular. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a equação da onda que foi dada:
Aqui, $ y $ é a posição vertical da corda em função de $ x $ (posição horizontal) e $ t $ (tempo). A equação está no formato geral de uma onda sinusoidal:
Onde:
- $ A $ é a amplitude da onda,
- $ k $ é o número de onda,
- $ \omega $ é a frequência angular.
Passo 3
Vamos comparar os termos da equação geral com a que foi dada para identificar $ k $ e $ \omega $:
Na equação dada:
Então, podemos ver que:
Passo 4
Agora, para encontrar a velocidade da onda ($ v $), usamos a relação entre $ \omega $ e $ k $:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
- O $ \pi $ no numerador e no denominador se cancelam.
- $ 2{,}00 \div 0{,}02 = 100 $
Então:
Resposta
A velocidade da onda é $ v = 100 , cm/s $.