A equação de uma onda transversal numa corda é: y=1 0 cdot s e n[2 cdot x+4 cdot t] na qual A é medida em centímetros e omega em rad/s. Determine:
b. número de onda (k)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação de uma onda transversal numa corda:
y = 10 cdot sin[2x + 4t]
Estamos trabalhando com Ondas Transversais, que é um tópico de Física, mais especificamente de Ondulatória. Para resolver essa parte do exercício, precisamos entender o conceito de número de onda ( k), que está relacionado com o comprimento de onda da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a forma geral da equação de uma onda transversal:
y(x, t) = A cdot sin(kx - omega t)
Aqui:
  • A é a amplitude da onda,
  • k é o número de onda,
  • omega é a frequência angular,
  • x é a posição,
  • t é o tempo.
No nosso caso, a equação está escrita de uma forma um pouco diferente:
y = 10 cdot sin[2x + 4t]
Vamos comparar os dois formatos para identificar o que corresponde a cada termo.

Passo 3

Comparando as equações, vemos que:
  • A amplitude A é 10 cm.
  • O termo dentro do seno é 2x + 4t.
Na forma padrão, temos kx - omega t, então precisamos reorganizar nosso termo para se parecer com isso.
Note que 2x + 4t pode ser reescrito como 2x - (-4t). Isso nos ajuda a identificar os valores de k e omega.

Passo 4

Agora, identificando os coeficientes:
  • k é o coeficiente de x, que aqui é 2.
  • omega é o coeficiente de t, que aqui é -4.
Mas como omega geralmente é positivo, podemos considerar k = 2 e omega = 4.

Passo 5

Entendendo o que é o número de onda ( k):
O número de onda está relacionado com o comprimento de onda ( lambda) pela fórmula:
k = 2pilambda
Mas, para este exercício, só precisamos identificar o valor de k, que já identificamos como 2.

Resposta

O número de onda ( k) da onda dada é 2 rad/cm.

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