A equação de uma onda transversal numa corda é:
na qual A é medida em centímetros e
em rad/s. Determine:
b. número de onda (k)
b. número de onda (k)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação de uma onda transversal numa corda:
Estamos trabalhando com Ondas Transversais, que é um tópico de Física, mais especificamente de Ondulatória. Para resolver essa parte do exercício, precisamos entender o conceito de número de onda (
), que está relacionado com o comprimento de onda da onda.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a forma geral da equação de uma onda transversal:
Aqui:
-
é a amplitude da onda, -
é o número de onda, -
é a frequência angular, -
é a posição, -
é o tempo.
No nosso caso, a equação está escrita de uma forma um pouco diferente:
Vamos comparar os dois formatos para identificar o que corresponde a cada termo.
Passo 3
Comparando as equações, vemos que:
- A amplitude
é 10 cm. - O termo dentro do seno é
.
Na forma padrão, temos
, então precisamos reorganizar nosso termo para se parecer com isso.
Note que
pode ser reescrito como
. Isso nos ajuda a identificar os valores de
e
.
Passo 4
Agora, identificando os coeficientes:
-
é o coeficiente de , que aqui é 2. -
é o coeficiente de , que aqui é -4.
Mas como
geralmente é positivo, podemos considerar
e
.
Passo 5
Entendendo o que é o número de onda (
):
O número de onda está relacionado com o comprimento de onda (
) pela fórmula:
Mas, para este exercício, só precisamos identificar o valor de
, que já identificamos como 2.
Resposta
O número de onda (
) da onda dada é 2 rad/cm.