3(1,5 pt) - A equação de uma onda transversal se propagando numa corda muito longa é dada por y=8,0 sen(0,040 pi x+6,0 pi t), onde x e y estão expressos em centímetros e t em segundos. Determine
(b) a frequência;

Passo 1

Então, a gente tem uma equação que descreve uma onda transversal numa corda bem longa:
y = 8,0 sen(0,040 pi x + 6,0 pi t)
Aqui, $ \mathrm{x} $ e $ \mathrm{y} $ estão em centímetros e $ \mathrm{t} $ em segundos. Nosso objetivo é encontrar a frequência dessa onda. Para isso, vamos precisar entender como a frequência está relacionada com a equação da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma onda transversal pode ser escrita como:
y = A sen(k x - omega t)
onde:
  • $ A $ é a amplitude da onda,
  • $ k $ é o número de onda,
  • $ \omega $ é a frequência angular.
Comparando com a equação dada, vemos que:
A

Passo 3

A frequência $ f $ está relacionada com a frequência angular $ \omega $ pela fórmula:
f
Isso significa que a frequência é igual à frequência angular dividida por $ 2\pi $.

Passo 4

Agora, vamos calcular a frequência usando os valores que encontramos:
f = 6,0 pi2pi = 6,02 = 3,0 , Hz

Resposta

A frequência da onda é de 3,0 Hz.

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