Resolva a equação diferencial por variação de parâmetros.
Passo 1
Estamos com a equação diferencial linear não homogênea de segunda ordem
Esse problema faz parte das equações diferenciais lineares de 2ª ordem e vamos usar o método de variação de parâmetros. Para isso precisamos: 1) achar a solução homogênea; 2) obter as soluções fundamentais e ; 3) calcular o Wronskiano; 4) determinar as funções e para montar a solução particular.
Passo 2
Achar a solução homogênea. Montamos a equação característica
cuja raiz dupla é . Assim a solução homogênea é
Escolhemos e como base de soluções.
Passo 3
Calcular o Wronskiano das duas soluções:
Isso confirma a independência linear de y1 e y2.
Passo 4
Aplicar o método de variação de parâmetros: buscamos u1(t) e u2(t) de modo que