A equação de onda unidimensional é:
Prove que uma função
também satisfaz a equação de onda.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação de onda unidimensional
e pede para provar que qualquer função da forma
satisfaz essa equação. O conteúdo que vamos usar é o teorema das derivadas parciais em cadeia, aplicando-o duas vezes em
e em
.
Passo 2
Defina
de modo que
. Pela regra da cadeia, a derivada parcial de
em relação a
é
Derivando de novo em
,
Passo 3
Agora calcule as derivadas em
. Primeiro,
Derivando novamente em
,
Passo 4
Reunindo os resultados, temos
Logo
Isso mostra que
satisfaz a equação de onda.
Resposta
A função
satisfaz