Um gás ideal monoatômico de
partículas, cada uma de massa
, está em equilíbrio térmico a temperatura absoluta
. O gás está contido em uma caixa cúbica de lado
, cujos lados superior e inferior sāo paralelos à superfície da Terra. O efeito do campo gravitacional uniforme da Terra sobre as partículas deve ser considerado, sendo a aceleraçāo devido à gravidade
.
(a) Qual é a energia cinética média de uma partícula?
(b) Qual é a energia potencial média de uma partícula?
(a) Qual é a energia cinética média de uma partícula?
(b) Qual é a energia potencial média de uma partícula?
Passo 1
O enunciado trata de um gás ideal monoatômico de
partículas de massa
, em equilíbrio térmico à temperatura absoluta
, confinado numa caixa cúbica de lado
. Há um campo gravitacional uniforme
na direção vertical
. Vamos calcular
- (a) a energia cinética média de uma partícula (usando o teorema da equipartição),
- (b) a energia potencial média de uma partícula (usando a distribuição de Boltzmann em
).
Passo 2
Pela equipartição de energia, cada grau de liberdade quadrático contribui com
. Uma partícula monoatômica em 3D tem três graus de liberdade de translação. Logo a energia cinética média é
Passo 3
A energia potencial gravitacional de uma partícula a altura
é
. Em equilíbrio térmico, a densidade de probabilidade de encontrar a partícula em
é
O fator de normalização (função partição unidimensional) é
Passo 4
A altura média vale
Multiplicando por
, obtemos a energia potencial média
Resposta
(a)
(b)
(b)