Uma massa (
) presa a uma mola oscila conforme a equação
. Encontre os valores de:
a)
b) Qual é o máximo deslocamento da massa em relação ao ponto de equilíbrio?
c) Com que velocidade (módulo) a massa passa pelo ponto
?
a)
b) Qual é o máximo deslocamento da massa em relação ao ponto de equilíbrio?
c) Com que velocidade (módulo) a massa passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado descreve um movimento harmônico simples (MHS) de uma massa
presa a uma mola, cuja posição varia segundo
Aqui reconhecemos a forma geral do MHS,
. Para resolver, vamos usar as fórmulas:
– constante elástica: ,
– período: ,
– frequência: ,
– amplitude máxima: ,
– velocidade: , sendo que em
atingimos
.
– constante elástica:
– período:
– frequência:
– amplitude máxima:
– velocidade:
Passo 2
Da forma
identificamos amplitude e frequência angular:
Passo 3
Usando
, obtemos
Passo 4
O período e a frequência são
Passo 5
O deslocamento máximo em relação ao ponto de equilíbrio é simplesmente a amplitude, ou seja
Passo 6
A velocidade é
. Quando a massa passa por
, temos
e
, logo
Resposta
a)
,
,
b)
c)
b)
c)