A equação
é dita exata se puder ser escrita na forma:
onde
pode ser determinada em função de
e
.
Essa última equação pode ser integrada uma vez imediatamente, resultando em uma equação de primeira ordem para
que pode ser resolvida como uma equação diferencial linear de primeira ordem com coeficientes variáveis.
Uma condição necessária e suficiente para que a equação seja exata é que
Determine quais das seguintes equações diferenciais são exatas:
Essa última equação pode ser integrada uma vez imediatamente, resultando em uma equação de primeira ordem para
Uma condição necessária e suficiente para que a equação seja exata é que
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação dada é exata, usando a condição
e depois concluir se ela pode ser escrita na forma exata.
Passo 2
Aqui temos a equação
Então identificamos
Passo 3
Agora calculamos as derivadas necessárias:
Substituindo na condição de exatidão:
Passo 4
Como o resultado deu 1 e não zero, a condição de exatidão não é satisfeita. Portanto a equação não pode ser escrita na forma exata dada no enunciado.
Resposta
A equação
não é exata.