Escreva em forma de potência as seguintes raizes, simplificando quando possível:
raizx cdot raiz[3]x^2 cdot raizy^3 cdot raiz[3]y

Passo 1

O enunciado pede para reescrever o produto de radicais raizxcdotraiz[3]x^2cdotraizy^3cdotraiz[3]y em forma de potência. O conteúdo envolve a definição de radical como potência fracionária e a propriedade de soma de expoentes para produtos de mesma base.

Passo 2

Converter cada radical em potência fracionária usando raiz[n]a=a^1/n:
raizx=x^tfrac12, raiz[3]x^2=x^tfrac23, raizy^3=y^tfrac32, raiz[3]y=y^tfrac13
Agora o produto vira:
x^tfrac12cdot x^tfrac23cdot y^tfrac32cdot y^tfrac13
Aplicamos a propriedade de potências de mesma base: a^mcdot a^n=a^m+n.

Passo 3

Calcular a soma dos expoentes para cada base:
Para x:
tfrac12 + tfrac23 = tfrac36 + tfrac46 = tfrac76,
Para y:
tfrac32 + tfrac13 = tfrac96 + tfrac26 = tfrac116

Passo 4

Portanto, o produto simplificado em forma de potência é: x^7/6,y^11/6.

Resposta

x^7/6y^11/6

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