onde pode ser determinada em função de e .
Essa última equação pode ser integrada uma vez imediatamente, resultando em uma equação de primeira ordem para que pode ser resolvida como uma equação diferencial linear de primeira ordem com coeficientes variáveis.
Uma condição necessária e suficiente para que a equação seja exata é que
Determine a solução da seguinte equação diferencial
Escolha uma opção: y=C1-C2x y=C1 x+C2x
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para resolver uma equação diferencial do tipo sin(x) y'' + cos(x) y' = 0. Aqui, estamos lidando com equações diferenciais de segunda ordem e vamos precisar usar conceitos de cálculo como integração e equações lineares. Vamos ver como resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação. Dividindo todos os termos por sin(x), a equação fica:
y'' + cot(x) y' = 0
Isso simplifica a equação para uma forma mais fácil de trabalhar.
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos deixar u = y'. Dessa forma, a equação fica:
u' + cot(x) u = 0
Isso transforma nossa equação original em uma equação diferencial de primeira ordem, que é mais simples de resolver.
Passo 4
Essa nova equação u' + cot(x) u = 0 é uma equação linear de primeira ordem. Para resolver, precisamos encontrar um fator integrante. O fator integrante I(x) é dado por: