Obter a solução da Equação Diferencial do Calor
Passo 1
Resume da questão: temos a equação do calor
em
,
, com condições de contorno homogêneas
,
e condição inicial
. Vamos usar separação de variáveis e séries de Fourier em senos.
Passo 2
Assumimos
. Substituindo na PDE temos
Isso gera dois ODEs:
O problema de autovalores em
Passo 3
Impondo a condição inicial
temos
Para obter
Logo
se
é par, e
se
é ímpar.
Passo 4
Substituindo
na soma, podemos reindexar usando
para captar só os ímpares. Assim obtemos a solução final: