Considere o problema de valor inicial (P.V.I):
. Supondo
, encontre a solução
do P.V.I como função explícita de
. Diga em qual intervalo a solução está definida.
Passo 1
O problema é um EDO linear de 1ª ordem do tipo
com
e
, além da condição inicial
. Vamos usar fator integrante para resolver.
Passo 2
Calcule o fator integrante
:
válido para
.
Passo 3
Multiplique a equação original por
. Assim,
Integrando em relação a
:
Passo 4
Use a condição inicial
para achar
. Substituindo
e
em
:
Passo 5
Finalmente, isole
e obtenha a solução explícita:
Como o ponto inicial é
e o método exige
, a solução é válida no intervalo que contenha
sem passar por zero, isto é
.
Resposta
y(t)=\frac{t2}{4}+\frac{8}{t2}, definida em (-\infty,0).