A equação de um plano é determinada se são dados três pontos P_{1}, P_{2} e P_{3} quaisquer.
Escolha uma opçẩo:
Verdadeiro
Falso

Passo 1

O enunciado afirma que “a equação de um plano é determinada se são dados três pontos P_{1}, P_{2} e P_{3} quaisquer”. O conteúdo envolvido aqui é geometria analítica em \mathbb{R}^3 e a condição para que três pontos definam um plano único.

Passo 2

Em geometria analítica sabemos que três pontos não-colineares em \mathbb{R}^3 determinam um único plano. A ideia é que, se \overrightarrow{P_{1}P_{2}} e \overrightarrow{P_{1}P_{3}} não são múltiplos um do outro, então eles definem dois vetores independentes que geram o plano.

Passo 3

Como o enunciado usa “quaisquer” três pontos, podemos escolher um caso degenerado em que os três pontos são colineares. Nesse caso, \overrightarrow{P_{1}P_{2}} e \overrightarrow{P_{1}P_{3}} são colineares e não geram um plano único, mas sim infinitos planos que contêm essa reta.

Resposta

Falso

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