Encontre a área da região englobada pelas curves
e
integrando:
a)em relaçõo a
b)em relaçõo a
a)em relaçõo a
b)em relaçõo a
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
, usando dois métodos de integração: em relação a
e em relação a
. Para isso vamos precisar
– encontrar os pontos de interseção dessas curvas;
– identificar qual função fica acima (ou à direita) da outra;
– montar e calcular as integrais apropriadas.
– encontrar os pontos de interseção dessas curvas;
– identificar qual função fica acima (ou à direita) da outra;
– montar e calcular as integrais apropriadas.
Passo 2
Integração em
.
- Igualamos
para achar os extremos em
. Isso dá
- No intervalo
, a curva superior é e a inferior é . Logo a área é
- Calculamos a primitiva:
- Avaliando de
a :
Passo 3
Integração em
.
- Reescrevemos as curvas em função de
:
– da retavem ;
– da parábolavem . - As interseções ocorrem em
e (quando ). - Para cada
, a abscissa esquerda é e a direita é . Então
- As primitivas são
- Avaliando de
a :
Resposta
a) Integrando em relação a
:
b) Integrando em relação a
: